kilka zadań z oprocentowania

[pongo19]

1)
Pan Jan złożył do banku 5000 zł. Po 18 miesiącach bank wypłacił mu 5495,52 zł. Jakie jest oprocentowanie (w skali roku), jeśli bank kapitalizuje odsetki co pół roku?

2)
Jaką kwotę musiałby złożyć pan Jan do banku, aby po 18 miesiącach otrzymać 5751,23 zł, przy stałym oprocentowaniu 3% w skali roku i kapitalizacji odsetek co pół roku.

3)
Firma zdeponowała w banku pewną kwotę pieniędzy na trzy lata. Po tym okresie na koncie tej firmy było 283031,15 zł. Wiedząc, że roczna stopa procentowa wynosiła 20%, a odsetki kapitalizowane były co pół roku, oblicz jaką kwotę zdeponowała firma.

4)
W dniu narodzin syna ojciec złożył do banku 10000 zł, tak aby na 21. urodziny syn mógł otrzymać 40000 zł. Oprocentowanie w banku przez pierwsze 12 lat wynosiło 7% (w skali roku), a następnie zostało obniżone do 5,5%.
a) Czy syn otrzyma na 21. urodziny zaplanowaną przez ojca kwotę?
b) Czy ojciec powinien zwiększyć kapitał po 12 latach, by zrealizować swój zamiar, jeśli tak to o ile?
Zakładamy, że oprocentowanie w banku juz dalej nie zmienia się, a kapitalizacja odsetek nastepują co rok.

5)
Ojciec w dniu urodzin córki złożył (dla niej) do banku na 8% w skali roku pewną kwotę pieniędzy. Po 10 latach bank obniżył oprocentowanie do 6%. Po 20 latach córka otrzymałą 29718,65 zł. Jaką kwotę zdeponował w banku ojciec w dniu urodzin córki?

6)
Kiedy otrzymasz większą kwotę: lokując pieniądze na 4% przez 10 lat, czy lokując je na 10% po 4 lata? Zakładamy, że w każdym przypadku kapitalizacja odsetek nastepuje co rok.

Jakie musiałoby być oprocentowanie w drugim wariancie, aby kwoty koncowe były równe?

7)
Bogaty biznesmen chce ufundować rentę swojemu siostrzeńcowi. Jaką kwotę na początku roku powinien on wpłacić do banku, aby siostrzeniec mógł raz na rok mieć wypłacone 10000 zł przez kolejne 10 lat? Pierwsza wypłata ma nastąpić na koniec roku, w którym bank otrzymał pieniądze od biznesmena. Oprocentowanie w banku wynosi 7% w skali roku, kapitalizacja odsetek nastepuje raz na rok.

UWAGA! Renta to jednakowa suma wypłacana w stałych terminach przez określony szereg lat. Osobę utrzymmującą się z renty nazywa się rentierem.

8)
Wuj ufundował bratanicy rentę na czas pięcioletnich studiów. Wpłacił 20000 zł do banku, w którym oprocentowanie wynosi 8% w skali roku. Kapitalizacja odsetek następuje co trzy miesiące. Pierwsza wypłata renty ma nastąpić po trzech miesiącach od wpłaty pieniędzy przez wuja, kolejne co trzy miesiące.

9)
Pewien człowiek rozpoczął pracę po ukończeniu 25 lat. Pracodawca odprowadza co miesiąc 400 zł składki na fundusz emerytalny do zakładu ubezpieczeń społecznych. Jeśli roczną składkę na fundusz emerytalny zatrudniony sam by wpłacał do banku na koniec każdego roku, to jaką sumę zaoszczędziłby na koniec 65. roku życia? Następnie gdyby chciał by bank wypłacał mu raz na rok emeryturę, zaczynając od początku 66. roku życia przez kolejne 25 lat, to jakiej kwoty mógłby się spodziewać? Przyjmujemy, że bank oprocentowuje lokaty w wysokości 6% w skali roku i kapitalizuje odsetki raz na rok.

Jeśli ktoś był by tak uczynny i je zrobił Z góry serdecznie dziękuje

[Cahir]

Nie chce mi sie wierzyc ze nie potrafisz chocby napisac ukladu rownan do zadnego z tych zadan i nie umiesz sobie poradzic z podrecznikiem od matematyki :O Coz - rozwiaze 1 przyklad a Ty sprobuj z pozostalymi na tym przykladzie:

x - oprocentowanie w skali POL roku

\(\displaystyle{ 5000 + x5000 + x(5000 + x5000) + x(5000 + x5000 + x(5000 + x5000)) = 5495,52}\)
Teraz wystarczy policzyc x i pomnozyc przez dwa, zauwaz ze kluczowa role odgrywa tu okres po jakim odsetki sa kapitalizowane.

[R33]

A jak tego x-ksa wyliczyć. Bo trochę trudno z tego równania.