Rozwiąż nierówność

[karolW]

\(\displaystyle{ 8^{x}-11\cdot 4^{x} + 26\cdot 2^{x} -16\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ 2^{x}(2^{3} -11\cdot 2+26)\leqslant 2^{4}}\)
\(\displaystyle{ 2^{x}(12)\leqslant 2^{4}}\)
\(\displaystyle{ 2^{x}\leqslant\frac{4}{3}}\)

Na tym skonczylem, nie wiem co dalej. Pomocy

[luqasz]

PO wyciągnięciu \(\displaystyle{ 2^{x}}\) powinieneś otrzymać \(\displaystyle{ 2^{x}[(2^{x})^{2} -11*2^{x}+26-16)]\leqslant 0}\)

i dalej z delty

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ (2^{x})^{3}-11{\cdot}(2^{x})^{2}+26{\cdot}(2^{x})-16{\leqslant}0}\)

[Silver]

To jest wielomian. Podstaw \(\displaystyle{ t=2^x}\) i ładniej wychodzi, potem Bezout i równanie kwadratowe. Liczysz pierwiastki(t) i potem wracasz do podstawienia i wychodzi. (t1=1, t2=-8, t3=-2) czyli x=0 i wężyk. Czyli:

\(\displaystyle{ W(x)=(2^{x})^{3}-11{\cdot}(2^{x})^{2}+26{\cdot}(2^{x})-16{\leqslant}0 \\
2^x=t\\
W(x)=t^3-11t^2+26t-16{\leqslant}0 \\
p:\pm16; 8; 4; 2; 1;\\
W(1)=0\\
W(x)=(t^2+10t+16)(t-1)\\
W(x)=(t+2)(t+8)(t-1)\\
t=-2 \ \ t=-8 \ \ t=1\\
2^{x}=-2 \ \ 2^{x}=-8 \ \ 2^{x}=1\\
x=0}\)
i wężyk.

[karolW]

Czyli ta funkcja ma jedno miejsce zerowe x=0 ? Bo ja tak rozumiem że
\(\displaystyle{ 2^{x}=-2\vee 2^{x}=-8}\)
są sprzeczne?
W każdym bądź razie odpowiedz jest taka:
\(\displaystyle{ x\in (-\infty ,0>\cup}\)