1) \(\displaystyle{ ctg\frac{x}{2}- tg \frac{x}{2} = 2tgx}\)
2) \(\displaystyle{ tgx - sinx= 2sin^{2}\frac{x}{2}}\)
Równania trygonometryczne z rozszerzonej
Równania trygonometryczne z rozszerzonej
Ostatnio zmieniony 5 maja 2007, o 13:10 przez anka89, łącznie zmieniany 1 raz.
- Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
Równania trygonometryczne z rozszerzonej
1)
\(\displaystyle{ ctg\frac{x}{2} -tg\frac{x}{2}=2tgx\\
\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}-\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=\frac{2sin2\cdot \frac{x}{2}}{cos2 \frac{x}{2}}\\
\frac{cos(2 \frac{x}{2}) cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}} - \frac{cos(2 \frac{x}{2}) sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}} = 2sin(2 \frac{x}{2})\\
\frac{cosx (cos^{2} \frac{x}{2} -sin^{2} \frac{x}{2})}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}\\
\frac{cos^{2}x}{sinx}=sinx\\
cos2x=0}\)
dalej chyba podołasz , tylko nie zapomnij o zrobieniu założeń
\(\displaystyle{ ctg\frac{x}{2} -tg\frac{x}{2}=2tgx\\
\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}-\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=\frac{2sin2\cdot \frac{x}{2}}{cos2 \frac{x}{2}}\\
\frac{cos(2 \frac{x}{2}) cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}} - \frac{cos(2 \frac{x}{2}) sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}} = 2sin(2 \frac{x}{2})\\
\frac{cosx (cos^{2} \frac{x}{2} -sin^{2} \frac{x}{2})}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}\\
\frac{cos^{2}x}{sinx}=sinx\\
cos2x=0}\)
dalej chyba podołasz , tylko nie zapomnij o zrobieniu założeń
Ostatnio zmieniony 5 maja 2007, o 13:13 przez Uzo, łącznie zmieniany 1 raz.
Równania trygonometryczne z rozszerzonej
Dzięki za pomoc:) A mógłbyś jeszcze to drugie?
[ Dodano: 5 Maj 2007, 15:41 ]
Udało się:D drugie obliczyłam sama...
[ Dodano: 5 Maj 2007, 15:41 ]
Udało się:D drugie obliczyłam sama...
- Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
Równania trygonometryczne z rozszerzonej
2)
\(\displaystyle{ tgx-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx}{cosx}-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx}{cos^{2}\frac{x}{2}-sin^{2}\frac{x}{2}}-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx}{1-2sin^{2}\frac{x}{2}}-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx-sinx(1-2sin^{2}\frac{x}{2})-2sin^{2}\frac{x}{2}(1-2sin^{2}\frac{x}{2})}{1-2sin^{2}\frac{x}{2}}=0\\
2sin^{2}\frac{x}{2} sinx -2sin^{2}\frac{x}{2}+4sin^{4}\frac{x}{2}=0 \ \ \ (1-2sin^{2}\frac{x}{2}) 0\\
sin^{2}\frac{x}{2}(sinx+2sin^{2}\frac{x}{2}-1)=0\\
sin^{2}\frac{x}{2}=0 \ \ 2sin^{2}\frac{x}{2}+sinx-1=0}\)
tutaj z pierwszym równaniem sobie chyba poradzisz, więc teraz zajmujemy sie tym drugim
\(\displaystyle{ 2sin^{2}\frac{x}{2}+sinx-1=0\\
2sin^{2}\frac{x}{2}+sinx-sin^{2}\frac{x}{2}-cos^{2}\frac{x}{2}=0\\
cos^{2}\frac{x}{2}-sin^{2}\frac{x}{2}-sinx=0\\
cosx-sinx=0\\
cosx=sinx\\
cosx=cos(\frac{\pi}{2}-x)}\)
nie zapomnij o zrobieniu założeń
\(\displaystyle{ tgx-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx}{cosx}-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx}{cos^{2}\frac{x}{2}-sin^{2}\frac{x}{2}}-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx}{1-2sin^{2}\frac{x}{2}}-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx-sinx(1-2sin^{2}\frac{x}{2})-2sin^{2}\frac{x}{2}(1-2sin^{2}\frac{x}{2})}{1-2sin^{2}\frac{x}{2}}=0\\
2sin^{2}\frac{x}{2} sinx -2sin^{2}\frac{x}{2}+4sin^{4}\frac{x}{2}=0 \ \ \ (1-2sin^{2}\frac{x}{2}) 0\\
sin^{2}\frac{x}{2}(sinx+2sin^{2}\frac{x}{2}-1)=0\\
sin^{2}\frac{x}{2}=0 \ \ 2sin^{2}\frac{x}{2}+sinx-1=0}\)
tutaj z pierwszym równaniem sobie chyba poradzisz, więc teraz zajmujemy sie tym drugim
\(\displaystyle{ 2sin^{2}\frac{x}{2}+sinx-1=0\\
2sin^{2}\frac{x}{2}+sinx-sin^{2}\frac{x}{2}-cos^{2}\frac{x}{2}=0\\
cos^{2}\frac{x}{2}-sin^{2}\frac{x}{2}-sinx=0\\
cosx-sinx=0\\
cosx=sinx\\
cosx=cos(\frac{\pi}{2}-x)}\)
nie zapomnij o zrobieniu założeń