Równania trygonometryczne z rozszerzonej

[anka89]

1) \(\displaystyle{ ctg\frac{x}{2}- tg \frac{x}{2} = 2tgx}\)

2) \(\displaystyle{ tgx - sinx= 2sin^{2}\frac{x}{2}}\)

[Uzo]

1)
\(\displaystyle{ ctg\frac{x}{2} -tg\frac{x}{2}=2tgx\\
\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}-\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=\frac{2sin2\cdot \frac{x}{2}}{cos2 \frac{x}{2}}\\
\frac{cos(2 \frac{x}{2}) cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}} - \frac{cos(2 \frac{x}{2}) sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}} = 2sin(2 \frac{x}{2})\\
\frac{cosx (cos^{2} \frac{x}{2} -sin^{2} \frac{x}{2})}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}\\
\frac{cos^{2}x}{sinx}=sinx\\
cos2x=0}\)

dalej chyba podołasz , tylko nie zapomnij o zrobieniu założeń

[baksio]

\(\displaystyle{ \frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}=sinx\\ cos2x=0}\)

skąd to ostatnie ?

[Uzo]

błąd w przepisywaniu , już poprawiłem

[anka89]

Dzięki za pomoc:) A mógłbyś jeszcze to drugie?

[ Dodano: 5 Maj 2007, 15:41 ]
Udało się:D drugie obliczyłam sama...

[Uzo]

2)
\(\displaystyle{ tgx-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx}{cosx}-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx}{cos^{2}\frac{x}{2}-sin^{2}\frac{x}{2}}-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx}{1-2sin^{2}\frac{x}{2}}-sinx=2sin^{2}\frac{x}{2}\\
\frac{sinx-sinx(1-2sin^{2}\frac{x}{2})-2sin^{2}\frac{x}{2}(1-2sin^{2}\frac{x}{2})}{1-2sin^{2}\frac{x}{2}}=0\\
2sin^{2}\frac{x}{2} sinx -2sin^{2}\frac{x}{2}+4sin^{4}\frac{x}{2}=0 \ \ \ (1-2sin^{2}\frac{x}{2}) 0\\
sin^{2}\frac{x}{2}(sinx+2sin^{2}\frac{x}{2}-1)=0\\
sin^{2}\frac{x}{2}=0 \ \ 2sin^{2}\frac{x}{2}+sinx-1=0}\)

tutaj z pierwszym równaniem sobie chyba poradzisz, więc teraz zajmujemy sie tym drugim
\(\displaystyle{ 2sin^{2}\frac{x}{2}+sinx-1=0\\
2sin^{2}\frac{x}{2}+sinx-sin^{2}\frac{x}{2}-cos^{2}\frac{x}{2}=0\\
cos^{2}\frac{x}{2}-sin^{2}\frac{x}{2}-sinx=0\\
cosx-sinx=0\\
cosx=sinx\\
cosx=cos(\frac{\pi}{2}-x)}\)

nie zapomnij o zrobieniu założeń

[Vixy]

w 2 doszłam do momentu


\(\displaystyle{ sinx(1-cosx)=2sin^\frac{x}{2}}\)

wie ktos jak to dalej ruszyc ?