Pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny

tomekk1711 · Post autor: **tomekk1711** » 3 maja 2007, o 11:32

Dla jakiej liczby m pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^{4} - 10x^{2} + m = 0}\) tworzą ciąg arytmetyczny? Podaj te pierwiastki.

setch · Post autor: **setch** » 3 maja 2007, o 16:15

\(\displaystyle{ t=x^2 t q 0}\) skorzystaj tez ze wzorow vietea

tomekk1711 · Post autor: **tomekk1711** » 3 maja 2007, o 22:00

A gdzie mam uwzględnić to, że pierwiastki mają tworzyć ciąg arytmetyczny?? Bo wzory Viete'a tego nie uwzględniają??

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 3 maja 2007, o 23:25

Obliczamy pierwiastki zgodnie z sugestia setcha i otrzymujemy
\(\displaystyle{ -\sqrt{5+\sqrt{25-m}}}\),\(\displaystyle{ -\sqrt{5-\sqrt{25-m}}}\),\(\displaystyle{ \sqrt{5-\sqrt{25-m}}}\),\(\displaystyle{ \sqrt{5+\sqrt{25-m}}}\)
jak widac po dwoch srodkowych pierwiastkach roznica ciągu wynosi
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{5-\sqrt{25-m}}}\), czyli 3 pierwiastek + ta roznica ma dac 4, rozwiazujac wiec rownanie:
\(\displaystyle{ 3\sqrt{5-\sqrt{25-m}}=\sqrt{5+\sqrt{25-m}}}\)
otrzymujemy m=9