Sprawdzenie całki nieoznaczonej

[paulleaa]

Zadaniem jest rozwiązać całkę metoda podstawienia

\(\displaystyle{ \int}\)\(\displaystyle{ \frac{x^{3}}{(1-x^{2})^{3}}}\) za t podstawiam \(\displaystyle{ 1-x^{2}}\)

wynik wychodzi mi następujący \(\displaystyle{ \frac{-1}{8}ln|1-x^2|^3 + c}\) czy ln naturalny moze być do potęgi?

Pozdrawam

[luka52]

Oj, oj - coś nie tak.
Po podstawieniu mamy:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}\int \frac{1}{t^3} (1-t)dt}\)
Więc żadnych ln nie będzie w wyniku.

[paulleaa]

dziękuje za tak szybka odp. w takiej sytuacji wynik bedzie taki \(\displaystyle{ \frac{1}{6(1-x^2)}+c}\) ?

[luka52]

Nie
\(\displaystyle{ = - \frac{1}{2} t \frac{dt}{t^3} + \frac{1}{2} t \frac{dt}{t^2} = \frac{1}{4t^2} - \frac{1}{2t} = \ldots = \frac{2x^2 - 1}{4(x^2-1)^2} + C}\)

[paulleaa]

Dziękuje