Mam takie zadanie i nie wiem za bardzo jak sie do niego zabrać
Obwód prądu stałego składa się ze źródła prądu o sile elektromotorycznej E i oporze wewnętrznym r oraz obciążenia R. pokazać, że moc wydzielana na oporze R jest największa gdy R=r. Ile wynosi ta moc maksymalna?
Siła elektromotoryczna
-
shatov
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 1 gru 2006, o 18:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ha-ka
- Pomógł: 4 razy
Siła elektromotoryczna
Szukanie maksimum lokalnego :
\(\displaystyle{ P=I^{2}R}\)
\(\displaystyle{ I=\frac{E}{r+R}}\)
\(\displaystyle{ P(R)=(\frac{E}{r+R})^{2}R}\)
Pochodna:
\(\displaystyle{ P'(R)=(\frac{E^{2}(R+r)^{2}-E^{2}R(2R+2r)}{(r+R)^{4}})}\)
Maksimalną moc funkcja \(\displaystyle{ P(R)}\) przyjmuje dla takiego \(\displaystyle{ R_{0}}\), gdy \(\displaystyle{ P'(R_{0})=0}\), czyli:
\(\displaystyle{ P'(R_{0})=0 \iff \frac{E^{2}(R_{0}+r)^{2}-E^{2}R_{0}(2R_{0}+2r)}{(r+R_{0})^{4}}=0 E^{2}(R_{0}+r)^{2}-E^{2}R_{0}(2R_{0}+2r)=0}\)
Po redukcji wyrazów podobnych wychodzi \(\displaystyle{ R^{2}+r^{2}=2R^{2}}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ P=I^{2}R}\)
\(\displaystyle{ I=\frac{E}{r+R}}\)
\(\displaystyle{ P(R)=(\frac{E}{r+R})^{2}R}\)
Pochodna:
\(\displaystyle{ P'(R)=(\frac{E^{2}(R+r)^{2}-E^{2}R(2R+2r)}{(r+R)^{4}})}\)
Maksimalną moc funkcja \(\displaystyle{ P(R)}\) przyjmuje dla takiego \(\displaystyle{ R_{0}}\), gdy \(\displaystyle{ P'(R_{0})=0}\), czyli:
\(\displaystyle{ P'(R_{0})=0 \iff \frac{E^{2}(R_{0}+r)^{2}-E^{2}R_{0}(2R_{0}+2r)}{(r+R_{0})^{4}}=0 E^{2}(R_{0}+r)^{2}-E^{2}R_{0}(2R_{0}+2r)=0}\)
Po redukcji wyrazów podobnych wychodzi \(\displaystyle{ R^{2}+r^{2}=2R^{2}}\)
Pozdrawiam