Granice ciągów-zadania.

Angelika · Post autor: **Angelika** » 17 lis 2004, o 19:49

Proszę o pomoc w rozwiazniu nst. zadań
1.Uzasadnij, że ciąg o wyrazie ogólnym an=(-1)^n *(n/n+1) jest ciagiem rozbieznym
2. Wyznacz granicę ciągu an=(2^n+3^n)/7^n
3. Oblicz granicę lim(an^2+n-2)/(3-n) w zaleznosci od parametru a

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 17 lis 2004, o 21:17

co do 1 to zobacz co jest gdy 2|n a co gdy nie

Post autor: **Undre** » 17 lis 2004, o 23:51

spróbuję drugie

lim an = lim ( 2^n + 3^n ) / 7^n = ~ niesk / niesk ~

wyciągam 7^n przed nawias więc otrzymam :

lim 7^n ( (2/7)^n + (3/7)^n ) / 7^n

.... po skróceniu mamy dwa ułamki dążące do zera więc chyba lim = 0
patrze na to trzecie i chyba mamy tak :

lim ( an2 + n - 2 ) / ( -n + 3 ) ma wyższy stopień dla a inszego od zera więc wtedy chyba interesuje nas tylko :

a < 0 to całość dąży do - nieskończoności
a > 0 to ---- || ----- + nieskończoności

a = 0 wtedy stopnie przy n są równe i lim = -1

kurcze gapiłem sie w książce pod zbieżność szeregów a tu patrze i to tylko o ciag chodzi ( jezu ) .... więc ciąg ten jest rozbieżny ponieważ nie posiada on granicy właściwej ... co widać bo jest naprzemienny

Nie pisz kilku postow pod rzad! Uzywaj opcji ,,Zmien'! - gnicz

Angelika · Post autor: **Angelika** » 18 lis 2004, o 13:19

Bardzo dziekuję za pomocc

Angelika · Post autor: **Angelika** » 20 lis 2004, o 16:23

W związku z zadaniem z parametrem, to dla a0 do - nieskończoności
Wszystko to dlatego, bo w mianowniku mamy -1 co zmienia znak

Post autor: **liu** » 24 lis 2004, o 22:41

Co do zadania z rozbieznoscia, to mozna to zrobic np. tak.

Wiemy, ze jezeli ciag jest zbiezny, to dowolny jego podciag takze bedzie zbiezny do tej samej granicy. Wezmy podciagi a_{2k} i a_{2k+1}, jeden ma granice +1, drugi -1, czyli sprzecznosc:) Ewentualnie mozna to zapisac inaczej z lim sup i lim inf ale to szczegol;)