Nierówność logarytmiczna z wartością bezwzględną.

[the moon]

Rozwiąż nierówność:

log | (x-1) / (2x + 1) | < 0


Prawidłowa odpowiedź to : x e ( -inf; -2) U (0; 1) U (1; + inf), mi jednak nigdy taka odpowiedź nie "wyszła". Czy może ktoś to sprawdzić?

[matemateusz]

log | (x - 1) / (2x + 1) | < 0

Najpierw dziedzina nierownosci:

| (x - 1) / (2x + 1) | > 0 x 1
2x + 1 0 x -1/2

log | (x - 1) / (2x + 1) | < 0
log | (x - 1) / (2x + 1) | < log 1

Poniewaz funkcja y=log x jest rosnaca:

| (x - 1) / (2x + 1) | < 1

((x - 1) / (2x + 1) < 1) i ((x - 1) / (2x + 1) > -1)
((x - 1 - 2x - 1) / (2x + 1) < 0) i ((x - 1 + 2x + 1) / (2x + 1) > 0)
(( -x - 2) / (2x + 1) < 0) i ((3x) / (2x + 1) > 0)

( -x - 2) / (2x + 1) < 0 x e (-inf, -2)u(-1/2, +inf)
(3x) / (2x + 1) > 0 x e (-inf, -1/2)u(0, +inf)

Po zsumowaniu wychodzi:

x e (-inf, -2)u(0, +inf)

A uwzgledniajac dziedzine:

x e (-inf, -2)u(0, 1)u(1, +inf)

[the moon]

Dziękuję