Granice srednich arytmetycznych i geometrycznych

[astrall]

Takie oto zadanko mam i nie wiem jak rozwiazac je:

Ciag a(n) ma granice g.
Pokazac, ze ciagi:
1) (a(1)+a(2)+...+a(n))/n (srednia arytmetyczna)
2) (a(1)*a(2)*...*a(n))^(1/n) (srednia geometryczna)
tez maja granice rowna g. Co wiecej przyjmujemy ze g to liczba rzeczywista albo +/- nieskonczonosc.

Z gory dziekuje za pomoc wielce....

[black_mun]

Oczywiste jest, że zarówno:
A(n)= (a(1)+a(2)+...+a(n))/n jak i G(n)= (a(1)*a(2)*...*a(n))^(1/n) ma granice tej samej mocy, co a(n).
Wystarczy teraz napisać równania:
A(n)=A(n+1)
i
G(n)=G(n+1) i teza od razu wychodzi.




Pozdro

[astrall]

nie rozumiem... jak to ma granice tej samej mocy? znaczy sie ze rowna?
A poza tym A(n) wcale nie rowna sie A(n+1), a G(n) wcale nie rowna sie G(n+1), (chyba ze wszystkie a(n) =1).
Prosze troche jasniej....

[black_mun]

Przepraszam że troche niejasno sie wyraziłem.
Chodzi o to, że jeśli a(n) ma granice skończoną, to A(n) także ma granice skończoną, a wtedy gdy n->oo A(n)=A(n+1) i podobnie G(n)=G(n+1),
a gdy a(n)->oo lub -oo to A(n) i G(n) także.



Pozdrawiam