zamiana zmiennych

[kerim]

jak obliczyć te całki przez zamianę zmiennych ?

1. \(\displaystyle{ \int_{0}^{a} \frac{\sqrt[]{x}}{x+1} dx}\)
2. \(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac {dx}{3+ cosx}}\)
3. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{dx}{e^x+1}}\)

dzięki za pomoc

[greey10]

1)
w pierwszym podstaw sobie \(\displaystyle{ t^{2}=x\\ 2t dt= dx}\) dalej prosto

[Delvier]

2) Podstawienie uniwersalne \(\displaystyle{ tg(\frac{x}{2})=t}\) Nie chce skłamać więc nie podam ci wzoru na cosx i dx . Poszukaj w tablicach napewno są .
3) Przemnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ e^{x}}\)
A potem zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ e^{x} = t}\) Dojdziesz do latwej całki wymiernej .
Ps. Oczywiscie pamiętaj o zamianie granic

[bolo]

\(\displaystyle{ \cos{x}=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}}\)