Zadanie z kiełbasy (jedno z tych elementarnych)

[ja_czyli_kluska]

Dwusieczna kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długości a i b. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

[ariadna]

Skorzystaj z tw. o dwusieczej i tw. Pitagorasa.

[ja_czyli_kluska]

to wiem. tylko nie wiem jak.

[ariadna]

Eh...
Przyprostokątne: k,l
Tw. o dwusiecznej:
\(\displaystyle{ \frac{k}{l}=\frac{a}{b}}\)
Z tego:
\(\displaystyle{ k=\frac{a}{b}l}\)
Tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ k^{2}+l^{2}=(a+b)^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a}{b})^{2}l^{2}+l^{2}=(a+b)^{2}}\)
\(\displaystyle{ l^{2}(1+(\frac{a}{b})^{2})=(a+b)^{2}}\)
\(\displaystyle{ l^{2}=\frac{(a+b)^{2}}{1+(\frac{a}{b})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ l=\frac{a+b}{\sqrt{1+(\frac{a}{b})^{2}}}}\)
k analogicznie