Oblicz granicę ciagu
an = �√(n�+4n�) - n
W odpowiedziach i w programie matematycznym Derive wychodzi 4/3 a mi jak na złość 4/2. Rozpisałem powyższe na wzór
a - b = (a�-b�) / (a�+ab+b�) ale wg. mnie w mianowniku wychodzi 2 a nie jeden.
Z góry dzięki za pomoc.
Temat poprawiłam, a zapis radzę popraw.
ariadna
Granica ciągu
-
_che_
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 kwie 2007, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pszczyna/Wrocław
Granica ciągu
Rzeczywiscie wynikiem jest \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)
Kod:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty }}\)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}}-n=\lim_{n\to }}\) \(\displaystyle{ \frac{n^{3}+4n^{2}-n^{3}}{\sqrt[3]{(n^{3}+4n^{2})^{2}}+\sqrt[3]{n^{3}(n^{3}+4n^{2})}+n^{2}} =}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{4}{\sqrt[3]{1+\frac{8}{n}+\frac{6}{n^2}}+\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}+1}=\frac{4}{3}}\)
Kod:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty }}\)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}}-n=\lim_{n\to }}\) \(\displaystyle{ \frac{n^{3}+4n^{2}-n^{3}}{\sqrt[3]{(n^{3}+4n^{2})^{2}}+\sqrt[3]{n^{3}(n^{3}+4n^{2})}+n^{2}} =}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{4}{\sqrt[3]{1+\frac{8}{n}+\frac{6}{n^2}}+\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}+1}=\frac{4}{3}}\)
-
Bober02
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 29 paź 2006, o 13:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
Granica ciągu
OK, dzieki za odpowiedź, ale mam takie pytanko:
w mianowniku w pewnej chwili mamy:
a*b = n * �√(n�+4*n�)
jeśli włączymy pod nawias, to dostaniemy n^6 i nam wyjdzie, albo jeśli wyciągniemy n^3 przed nawias to też wyjdzie. Ale dlaczego jesli podzielę n przez n� (bo jest poza pierwiastkiem) a pod pierwiastkiem przez n^6 (bo tak się normalnie liczy granice) to wychodzi zero i jest źle? Gdzie brakuje mi w tym rozumowaniu logiki matematycznej?
Z góry dziękuję za odpowiedź
w mianowniku w pewnej chwili mamy:
a*b = n * �√(n�+4*n�)
jeśli włączymy pod nawias, to dostaniemy n^6 i nam wyjdzie, albo jeśli wyciągniemy n^3 przed nawias to też wyjdzie. Ale dlaczego jesli podzielę n przez n� (bo jest poza pierwiastkiem) a pod pierwiastkiem przez n^6 (bo tak się normalnie liczy granice) to wychodzi zero i jest źle? Gdzie brakuje mi w tym rozumowaniu logiki matematycznej?
Z góry dziękuję za odpowiedź
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3242
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Granica ciągu
\(\displaystyle{ \frac{n\cdot \sqrt[3]{n^{3} + 4n^{2}}}{n^{2}} = \frac{n}{n}\cdot \frac{\sqrt[3]{n^{3} + 4n^{2}}}{n}\neq \frac{n}{n^{2}}\cdot \frac{\sqrt[3]{n^{3} + 4n^{2}}}{n^{2}}}\)Bober02 pisze:jeśli włączymy pod nawias, to dostaniemy n^6 i nam wyjdzie, albo jeśli wyciągniemy n^3 przed nawias to też wyjdzie. Ale dlaczego jesli podzielę n przez n� (bo jest poza pierwiastkiem) a pod pierwiastkiem przez n^6 (bo tak się normalnie liczy granice) to wychodzi zero i jest źle? Gdzie brakuje mi w tym rozumowaniu logiki matematycznej?
-
_che_
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 kwie 2007, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pszczyna/Wrocław
Granica ciągu
Oczywiscie nie:) jak podzielisz\(\displaystyle{ n}\)przez \(\displaystyle{ n^{2}}\) to uzyskasz \(\displaystyle{ \frac{1}{n}\sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}}}\) co jest w granicy symbolem nieoznaczonym [postaci \(\displaystyle{ 0\cdot\infty}\)
Re Max:
Mysle ze nie o to chodzilo boberowi
Re Max:
Mysle ze nie o to chodzilo boberowi