obliczyć promień zbierzności szeregu
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3242
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
obliczyć promień zbierzności szeregu
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\sin^{2}\frac{1}{n+1}}{\sin^{2}\frac{1}{n}} =\\
=\lim_{n\to\infty} \frac{\sin^{2}\frac{1}{n+1}}{(\frac{1}{n + 1})^{2}}\cdot \frac{(\frac{1}{n})^{2}}{\sin^{2} \frac{1}{n}}\cdot \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2} = 1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ R = 1}\)
=\lim_{n\to\infty} \frac{\sin^{2}\frac{1}{n+1}}{(\frac{1}{n + 1})^{2}}\cdot \frac{(\frac{1}{n})^{2}}{\sin^{2} \frac{1}{n}}\cdot \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2} = 1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ R = 1}\)