Zadanie optymalizacyjne

[w00per]

Dane są punkty \(\displaystyle{ A(0;-1) i B(2;3)}\). Na prostej o równaniu \(\displaystyle{ x+1=0}\) wyznacz punkt \(\displaystyle{ C}\) tak, aby trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) miał najmniejszy obwód.

[t]

Rozważ punkty A' i B' będące obrazami odpowiednio punktów A, B przez tą prostą, wtedy dla dowolnego punktu (powiedzmy D) obwód trójkąta bedzie zalezał od wartosci AD+BD, czyli A'D+BD. ozancza to ze obwód bedzie najmniejszy kiedy A'DB będą współliniowe.