Pole obszaru

[moczul]

Obliczyc pole obszaru zawartego pomiedzy wykresami funkcji \(\displaystyle{ y= e^{x}, y= e ^{-x}}\)
oraz prosta x=1

[kuch2r]

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{e^{-x}}^{e^x}dydx}\)

[luka52]

kuch2r, na odwrót, tj.
\(\displaystyle{ \int \limits_0^1 t \limits_{e^{-x}}^{e^x} \mbox{d}y \, }\)

[rObO87]

Skąd wiadomo że to całka podwójna?
Nie powinno być tak:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}e^x-\int\limits_{0}^{1}e^{-x}}\)

[kuch2r]

kuch2r, na odwrót, tj.
\(\displaystyle{ \int \limits_0^1 t \limits_{e^{-x}}^{e^x} \mbox{d}y \, }\)

zgadza sie...

Skąd wiadomo że to całka podwójna?
Nie powinno być tak:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}e^x-\int\limits_{0}^{1}e^{-x}}\)

jesli policzysz sobie calke podwojna to na to samo wyjdzie.

[bolo]

Chyba jednak odwrotnie...

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{e^{-x}}^{e^x}\mbox{d}x\mbox{d}y=\int\limits_{0}^{1}\left[x\right]_{e^{-x}}^{e^x}\mbox{d}y=\int\limits_{0}^{1}\left(e^x-e^{-x}\right)\mbox{d}y=2\sinh{x}}\)

Trochę tu naciągnąłem, bo było całkowanie po zmiennej \(\displaystyle{ x}\) w granicach zależnych od \(\displaystyle{ x}\).

[kuch2r]

zwracam honor

[luka52]

bolo, źle - końcowy wynik powinien być liczbą. Powinno wyjść \(\displaystyle{ 2(\cosh 1 - 1)}\)

\(\displaystyle{ \int \limits_0^1 ft( t_{e^{-x}}^{e^x} \mbox{d}y \, \right) = t \limits_0^1 ft( e^x - e^{-x} \right) = ft[ e^{-x} + e^x \right]_0^1 = e^{-1} + e - 2}\)

[bolo]

luka52 - przecież rozpisałem pierwszą wersję, pokazując, że powinno być odwrotnie... Nie zrozumiałeś może celu mojego postu. Oczywiście, że miało być \(\displaystyle{ \mbox{d}y\mbox{d}x}\), a nie \(\displaystyle{ \mbox{d}x\mbox{d}y}\)...

[luka52]

bolo, OK, już rozumiem.

[moczul]

Jeszcze mam problem z dwoma zadaniami

1. Przy pomocy całki wyprowadzic wzor na objetosc stozka o promieniu r i wysokosci h

2.Wyprowadzic wzor na pole powierzchni bocznej stozka o promieniu r i tworzacej l

[przemk20]

\(\displaystyle{ V = \pi t_0^h f(x)^2 dx \\
f(x) = \frac{r}{h} x \\
V = \frac{\pi r^2 }{h^2}\int_0^h x^2 dx =\frac{\pi r^2 }{h^2} [\frac{1}{3}x^3]_0^h = \frac{1}{3}\pi r^2 h \\
P_b = 2 \pi t_0^h f(x) dx ....}\)