całka nieoznaczona

[Paweł]

\(\displaystyle{ \int xe^{x^2}(x^2+1)dx}\)

jak to cyknąć ? najpierw podstawiłem \(\displaystyle{ x^{2} = t}\) , zróźniczkowałem - wiadomo co dallej , potem przez części z nią pojechałem i wyszło mi inaczej niz w odpowiedziach , a mianowicie :

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^{2}+e^{x^2}(x^{2}+1)+C}\)

niech ktoś dobroduszny maźnie mi rozwiązanko, thx

[kuch2r]

\(\displaystyle{ \int x e^{x^2}(x^2+1)dx=\frac{1}{2}\int e^t(t+1) dt}\)
Dalej przez czesci:
\(\displaystyle{ \begin{array}{cc} u=t+1 & v'=e^t\\u'=1 & v=e^t \end{array}}\)
\(\displaystyle{ =\ldots=\frac{1}{2}(e^t(t+1)-e^t)=\frac{1}{2}e^t(t+1-t)=\frac{1}{2}t\cdot e^t + C=\frac{1}{2}x^2\cdot e^{x^2}+C_1}\)

[rtuszyns]

\(\displaystyle{ \int xe^{x^2}(x^2+1)dx=\left|\begin{array}{c}
x^2+1=q\\
2xdx=dq\\
xdx=\frac{1}{2}dq\\
x^2=q-1\\
\end{array}\right| =\frac{1}{2}\int qe^{q-1}dq=\left|\begin{array}{cc}
u=q&dv=e^{q-1}dq\\
du=dq&v=e^{q-1}\\
\end{array}\right| =\frac{1}{2}\left[qe^{q-1}-\int e^{q-1}dq\right] =\frac{1}{2}qe^{q-1}-\frac{1}{2}e^{q-1}+{\cal C}_1=\frac{1}{2}(x^2+1)e^{x^2}-\frac{1}{2}e^{x^2}+{\cal C}=\frac{1}{2}x^2e^{x^2}+{\cal C}}\)

[Paweł]

dzięki Panowie. Ja , u siebie na kartce, miałem bardzo podobnie to kuch2r'a, ale jeden nawias sprawił , że wyszło tak jak wyszło. Dziekuje i dobrej nocy.