ciąg geometryczny

[arab]

witam mam takie zadanko :
przyznano kilka nagród, których wartość wyniosła 14760 zł. pierwsza nagroda wyniosała 5000zł a każda następna była pewnym ułamkiem poprzedniej. oblicz i ile było nagród i ile wynosiła każda .

wynik to 5000 4000 3200 2560, ułamek 0.8 a nagród 4 , ale chodzi mi o to jakim wzorem to obliczyć bo ja liczyłem każdą nagrodę pojedynczo aż dotarłem do tej 2560, ale gdyby nagród było np. 200 to bym za 6h tego nie rozwiązał a z wzoru na Sn mi nie wychodzi :/
pozdro

[greey10]

musisz rozwiazac uklad rownan pierwsze rownanie na sume ciagu geometrycznego a drugie rownanie to wzor na n-ty elemnt majac dany pierwszy oraz iloczny(q). Masz teraz 2 niewiadome q i \(\displaystyle{ x_1}\) powodzenia