pochodne funkcji 2 zmiennych, extrema

[Paweł]

Witam, niedługo kolos a ja nie pamiętam jak to się robi :/ Texa używał będę kiedy będzie to konieczne

No to zacznijmy od prostszych przykładów :

a) f(x,y) = \(\displaystyle{ 6x^3y^2}\) no i liczymy :

f`x(x,y) = \(\displaystyle{ 18x^2y^2}\) ?
f`y(x,y) = \(\displaystyle{ 12yx^3}\) ?

Narazie tyle, zobaczmy czy rozumiem podstawy.

[przemk20]

Jest OK

[Paweł]

Dobra, dzięki. Nie wiem jak zrobić takie coś :

f(x,y) = \(\displaystyle{ \frac{x-y}{x+y}}\)

Jak tu policzyć? Jeśli mógłbym prosić, to poproszę o policzenie względem x a ja policze względem y. Thanks

[rtuszyns]

\(\displaystyle{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=2\frac{y(1-x)}{(x+y)^2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=-2\frac{x(1+y)}{(x+y)^2}}\)

[przemk20]

\(\displaystyle{ f(x,y) = \frac{x+y}{x+y} - \frac{2y}{x+y} = 1 - 2y \frac{1}{x+y} \\
f_x'(x,y) = \frac{2y}{(x+y)^2}}\)

[Paweł]

ok, wyszło mi

a ile wychodzi Wam pochodna po x tutaj :

f(x,y) = \(\displaystyle{ e^{2x-y}\cdot(2x^{2} +y^{2})}\)

tylko odpowiedz poproszę, bo jak się okaże ze mam źle to spróbuje sam rozkminić gdzie

[ Dodano: 9 Kwiecień 2007, 21:22 ]
mnie wychodzi takie coś :

f`x(x,y) = \(\displaystyle{ e^{2x-y} 2 (2x^{2} + y^{2}) + e^{2x-y} 4x = 2e^{2x-y} (2x^{2}+y^{2}+2x)}\)

dobrze?

[przemk20]

Jest OK