(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
1) Wyznaczyc liczby \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) tak, aby liczba \(\displaystyle{ 3}\) była dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^3-5x^2+px+q}\).
2)wyznaczyć współczynniki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) funkcji \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx- \frac{3}{4}}\) wiedząc, że osiąga ona wartość najmniejszą dla \(\displaystyle{ x=1}\) i pkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (5,3)}\) należy do jej wykresu.
3)Funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c,\ a \neq 0}\); o współczynnikach całkowitych ma dokładnie 1 miejsce zerowe. Wyznaczyć te funkcje jeżeli wiadomo, że do jej wykresu należą pkt \(\displaystyle{ (0,2)}\) i \(\displaystyle{ (4,50)}\).
Z góry dzięki za pomoc
2)wyznaczyć współczynniki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) funkcji \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx- \frac{3}{4}}\) wiedząc, że osiąga ona wartość najmniejszą dla \(\displaystyle{ x=1}\) i pkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (5,3)}\) należy do jej wykresu.
3)Funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c,\ a \neq 0}\); o współczynnikach całkowitych ma dokładnie 1 miejsce zerowe. Wyznaczyć te funkcje jeżeli wiadomo, że do jej wykresu należą pkt \(\displaystyle{ (0,2)}\) i \(\displaystyle{ (4,50)}\).
Z góry dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 23:40 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
Podziel ten wielomian przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) i na końcu otrzymasz \(\displaystyle{ q+3(p-6)}\) i to ma być równe \(\displaystyle{ 0}\), aby wielomian miał pierwiastek równy \(\displaystyle{ 3}\), teraz otrzymany wielomian znowu dzielisz przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) i otrzymasz \(\displaystyle{ p-3=0}\)
Rozwiązujesz układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} q+3p=18 \\ p=3 \end{cases}}\)
otrzymasz
\(\displaystyle{ x^3-5x^2+3x+9}\)
Rozwiązujesz układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} q+3p=18 \\ p=3 \end{cases}}\)
otrzymasz
\(\displaystyle{ x^3-5x^2+3x+9}\)
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 23:41 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
dzieki, to 1 mam z głowy, a 2 pozostale potrafi ktos zrobic??
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
AD 2
możemy ułożyć układ równań.
wiemy, że punkt \(\displaystyle{ (5,3)}\) należy do wykresu czyli podkładamy \(\displaystyle{ y=3}\) i \(\displaystyle{ x=5}\)
(chyba ze to trzeba na odwrót :]) i mamy
\(\displaystyle{ 25a+5b=3,75}\)
a drugie równanie mamy stąd, że \(\displaystyle{ x}\) minimalne liczymy tak:
\(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\)
czyli mamy
\(\displaystyle{ b=-2a}\)
no i powstanie układ który łatwo policzyć :]
AD 3
znowu układ powstanie :]
wiesz ze punkty wspólne z wykresem to \(\displaystyle{ (0,2)}\) i \(\displaystyle{ (4,50)}\) czyli wiesz ile wynosi \(\displaystyle{ x,y}\) i już masz 2 równania
z pierwszego obliczysz \(\displaystyle{ c}\) (podstawisz \(\displaystyle{ y=2}\) i \(\displaystyle{ x=0}\)) a z drugiego powstanie ci układ \(\displaystyle{ 8a+2b=24}\)(podstawiasz \(\displaystyle{ x=4}\) i \(\displaystyle{ y=50}\)) no to zostaje jeszcze znaleźć 1 równanie.
wiesz, że funkcja ma tylko 1 miejsce zerowe czyli delta musi być równa 0 :]
wzór na deltę to \(\displaystyle{ b^-4ac}\) czyli kolejnym równaniem jest
\(\displaystyle{ b^2=8a}\)
połącz te 3 równania w układ równań i dzięki temu obliczysz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
mi wyszły 2 wyniki
\(\displaystyle{ 4,5}\) i \(\displaystyle{ -6}\) oraz \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 4}\) :]
możemy ułożyć układ równań.
wiemy, że punkt \(\displaystyle{ (5,3)}\) należy do wykresu czyli podkładamy \(\displaystyle{ y=3}\) i \(\displaystyle{ x=5}\)
(chyba ze to trzeba na odwrót :]) i mamy
\(\displaystyle{ 25a+5b=3,75}\)
a drugie równanie mamy stąd, że \(\displaystyle{ x}\) minimalne liczymy tak:
\(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\)
czyli mamy
\(\displaystyle{ b=-2a}\)
no i powstanie układ który łatwo policzyć :]
AD 3
znowu układ powstanie :]
wiesz ze punkty wspólne z wykresem to \(\displaystyle{ (0,2)}\) i \(\displaystyle{ (4,50)}\) czyli wiesz ile wynosi \(\displaystyle{ x,y}\) i już masz 2 równania
z pierwszego obliczysz \(\displaystyle{ c}\) (podstawisz \(\displaystyle{ y=2}\) i \(\displaystyle{ x=0}\)) a z drugiego powstanie ci układ \(\displaystyle{ 8a+2b=24}\)(podstawiasz \(\displaystyle{ x=4}\) i \(\displaystyle{ y=50}\)) no to zostaje jeszcze znaleźć 1 równanie.
wiesz, że funkcja ma tylko 1 miejsce zerowe czyli delta musi być równa 0 :]
wzór na deltę to \(\displaystyle{ b^-4ac}\) czyli kolejnym równaniem jest
\(\displaystyle{ b^2=8a}\)
połącz te 3 równania w układ równań i dzięki temu obliczysz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
mi wyszły 2 wyniki
\(\displaystyle{ 4,5}\) i \(\displaystyle{ -6}\) oraz \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 4}\) :]
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 23:44 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
w tym 3 nie bardzo wiem co się stało z deltą. Co tam podstawiłeś, że wyszło \(\displaystyle{ b^2=8a}\)???
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 23:45 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
sarenka czyli juz wiesz ??
a i tak dla ułatwienia i Tobie i nam
jak chesz zaznaczyć np 3 do potegi 5 to piszesz
3^5
^ oznacza do potegi
a i tak dla ułatwienia i Tobie i nam
jak chesz zaznaczyć np 3 do potegi 5 to piszesz
3^5
^ oznacza do potegi
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
wspólczynniki maja byc całkowite wiec 2 i 4, super dzieki!!
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 22 mar 2007, o 21:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kurzyna
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
jak w tym zadaniu 1 otrzymała/eś \(\displaystyle{ p-3=0}\) ? Piszesz, że jeszcze raz dzielisz przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) a gdzie się podziało \(\displaystyle{ q}\) ?
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 23:46 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
Zad. 1
tam nie dzieli tylko poprostu tworzy z tego pochodna, bo " Jeśli a jest pierwiastkiem wielokrotnym wielomianu W, to a jest także pierwiastkiem pochodnej wielomianu W "
układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} w(3) = 0 \\ W^| (3) = 0 \end{cases}}\)
oto chodzi
tam nie dzieli tylko poprostu tworzy z tego pochodna, bo " Jeśli a jest pierwiastkiem wielokrotnym wielomianu W, to a jest także pierwiastkiem pochodnej wielomianu W "
układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} w(3) = 0 \\ W^| (3) = 0 \end{cases}}\)
oto chodzi
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 23:49 przez miki999, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 24 paź 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
Witam, ja mam jeszcze pytanie do pierwszego zadania.
Otóż, skoro 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) to dzieli się on bez reszty przez x-3 . z Hornera wyszło:
\(\displaystyle{ 3(p-6)+q=0}\)
I jak dobrze rozumiem powyższe równanie mówi tylko tyle, że 3 jest jednym z pierwiastków W(x).
Jak to dalej ruszyć nie używając pochodnych ? O ile się da oczywiście.
Otóż, skoro 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) to dzieli się on bez reszty przez x-3 . z Hornera wyszło:
\(\displaystyle{ 3(p-6)+q=0}\)
I jak dobrze rozumiem powyższe równanie mówi tylko tyle, że 3 jest jednym z pierwiastków W(x).
Jak to dalej ruszyć nie używając pochodnych ? O ile się da oczywiście.
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
Poczytaj drugi post.
Ps. Przy podchwytliwych zadaniach warto sprawdzić czy nie jest potrójnym - bo wtedy nie jest podwójnym.
Ps. Przy podchwytliwych zadaniach warto sprawdzić czy nie jest potrójnym - bo wtedy nie jest podwójnym.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 24 paź 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
ok dzięki. teraz dopiero zauważyłem że go trzeba jeszcze raz podzielić i słuszna uwaga z tym potrójnym pierwiastkiem - trzeba się pilnować.
pozdrawiam
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
(3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
Jednak tylko jeden jest poprawny, mają być współczynniki dodatnie.Zlodiej pisze: mi wyszły 2 wyniki
\(\displaystyle{ 4,5}\) i \(\displaystyle{ -6}\) oraz \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 4}\) :]
Co do 3) można zauważyć, że ta funkcja będzie miała postać \(\displaystyle{ f(x)=a\left(x+ \sqrt{ \frac{c}{a} }\right)^2}\) i będą dwa równania w układzie.