e^x delopital

[zagor]

granica z delopitala
\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0} \left(\frac{e^x-e^{-x}}{x}\right)}\)

moze ktoś to rozpisać krok po kroku

[Lorek]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{e^x-e^{-x}}{x}=^H=\lim_{x\to 0}\frac{(e^x-e^{-x})'}{x'}=\lim_{x\to 0}\frac{e^x+e^x}{1}=\frac{e^0+e^0}{1}=2}\)

[zagor]

dzieki a moze teraz cos podobnego lecz zdaje sie ze znacznie trudniejszego
\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0} \left(\frac{a^x-b^{x}}{x}\right)}\)

[Uzo]

Robisz to analogicznie do tego , które zrobił Ci Lorek , musisz jedynie znać wzory do obliczania pochodnej i się bawisz, aha i tam chyba "x" ma dążyć do zera a nie"n"

[max]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{a^{x} - b^{x}}{x} \stackrel{\mathbf{H}}{=} \lim_{x\to 0} (a^{x}\ln a - b^{x} \ln b) = \ln \tfrac{a}{b}}\)