zbadac czy podaney ciag jest ograniczony z dolu, z góry, ograniczony
\(\displaystyle{ a_n={n^n \over n!}}\)
z góry dzieki
zbadac czy podaney ciag jest ograniczony
-
jeyw
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 17:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
zbadac czy podaney ciag jest ograniczony
Oczywiscie z dolu jest ograniczony np przez \(\displaystyle{ 0}\)
Pokaze, ze \(\displaystyle{ \lim_{n\to }{n^n \over n!} =\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }{n^n \over n!} =\lim_{n\to }{n\over 1}\cdot\lim_{n\to }({n\over 2}\cdot{n\over 3}\cdot\ldots\cdot{n\over {n-1}}\cdot{n\over n})}\) a stad juz widac ze ta granica wynosi \(\displaystyle{ \infty}\) bo granica z lewej strony iloczynu wynosi \(\displaystyle{ \infty}\) a prawa napewno nie wynosi \(\displaystyle{ 0}\)
.
Zatem ten ciag nie jest ograniczony z dolu
Pokaze, ze \(\displaystyle{ \lim_{n\to }{n^n \over n!} =\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }{n^n \over n!} =\lim_{n\to }{n\over 1}\cdot\lim_{n\to }({n\over 2}\cdot{n\over 3}\cdot\ldots\cdot{n\over {n-1}}\cdot{n\over n})}\) a stad juz widac ze ta granica wynosi \(\displaystyle{ \infty}\) bo granica z lewej strony iloczynu wynosi \(\displaystyle{ \infty}\) a prawa napewno nie wynosi \(\displaystyle{ 0}\)
.Zatem ten ciag nie jest ograniczony z dolu