ciagi, procent skladany, szeregi

[mart1na]

Jezeli ktos moglby mi pomoc w obliczeniu tych zadan bylabym bbbardzo wdzieczna. =))

1. Ile liczb szesciocyfrowych mniejszych od 500 000 mozna utworzyc z cufr 1,2,3,4,5,6 tak, aby cyfry te nie powtarzaly sie?

2. Z grupy skladajacej sie z 8 mezczyzn i 6 kobiet nalezy wybrac 4 osobowa delegacje. Na ile sposobow mozna wybrac te delegacje , jesli w jej sklad maja wejsc 3 kobiety i 1 mezczyzna?

3. Ile jest liczb calkowitych podzielnych przez 6 pomiedzy liczbami 49 a 185?

4. Jaki dochod przyniesie kapital 10 000 zl ulokowany w banku na 3 lata, przez 6% rocznym oprocentowanie, jesli odsetki beda kapitalizowane:
a) co pol roku
b) rocznie?

5. Wykaz, ze dla kazdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n qslant 1}\) liczba \(\displaystyle{ n^{3}+3n^{2}+2n}\) jest podzielna przez l.

6. Suma n poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego \(\displaystyle{ (a_{n})}\) okreslona jest wzorem \(\displaystyle{ S_{n}=n^{2}+2n}\) dla \(\displaystyle{ n\geqslant1}\). Oblicz:
a) 15 wyraz ciagu \(\displaystyle{ (a_{n})}\)
b) sume wyrazow od 10 do 20

7. Dany jest ciag geometryczny \(\displaystyle{ (a_{n})}\) o wyrazach 100,1,\(\displaystyle{ 10^{-2}}\),...
a)podaj wzor rekurencyjny ciagu \(\displaystyle{ (a_{n})}\)
b) podaj wzor na wyraz ogolny ciagu \(\displaystyle{ (a_{n})}\)

8. Przedstaw liczbe \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) w postaci szeregu geometrycznego , przyjmujac ze q=\(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)

[Lady Tilly]

8)
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}=\frac{a_{1}}{1-\frac{1}{5}}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=\frac{4}{30}}\)
szereg geometryczny wyglada więc tak
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{4}{30}{\cdot}(\frac{1}{5})^{n-1}}\) tzn 1/6 jest sumą tego nieskończonego ciągu.

[ariadna]

Popraw temat i treść zadania piątego.

3)
\(\displaystyle{ a_{1}=54}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=180}\)
\(\displaystyle{ r=6}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r}\)
\(\displaystyle{ 180=54+6(n-1)}\)
\(\displaystyle{ n=22}\)

[eustachy00]

4)
\(\displaystyle{ K_{n}=k_{0}(1+\frac{p}{100})^{n}}\)

b) n=3
\(\displaystyle{ K=10000(1,06)^{3}=10000*1,191016=11910,16 zl}\)

a) analogicznie, tyle tylko, że n=6

6)
suma z 15:
\(\displaystyle{ S_{15}=15^{2} + 2 * 15= 255}\)
suma z 14:
\(\displaystyle{ S_{14}=14^{2} + 2 * 14= 224}\)
\(\displaystyle{ a_{15}=S_{15} - S_{14}= 31}\)

b)
liczysz sumę z 20 i 10 i odejmujesz S20-S10
7)
Wzoru rekurencyjnego nie podam, ale ogólny owszem
\(\displaystyle{ a_{n}=100*\frac{1}{100}^{n-1}}\)

[mat1989]

a)podaj wzor rekurencyjny ciagu

\(\displaystyle{ a_1=100\\a_{n+1}=0,01a_n}\)

b) podaj wzor na wyraz ogolny ciagu

\(\displaystyle{ a_n=100\cdot 0,01^{n-1}}\)