Czesc.
Mam problem z szeregami liczbowymi, nie chodzi mi nawet o kryteria zbieznosci ale o podanie wzoru ogolnego szeregu na podstawie n-tej sumy czesciowej. Nie mam pojecia jak to sie robi wiec bylbym wdzieczny gdyby ktos rozwiazujac to napisal jak to robi.
Mam np taka n-ta sume Sn=(n+1)/n i na jej podstawie podac wzor ogolny ciagu.
Szeregi liczbowe (suma czesciowa)
Szeregi liczbowe (suma czesciowa)
Wiemy ze Sn = a1 + a2 + ... + an
oraz Sn+1 = a1 + a2 + ... + an + an+1
Tak wiec (odejmujemy sumy, zeby uzyskac an):
an+1 = Sn+1 - Sn
W przykladzie ktory podales:
an+1 = (n+2)/(n+1) - (n+1)/n = [n(n+2) - (n+1)^2]/n(n+1) =
= [n^2 + 2n - n^2 - 2n - 1]/n(n+1) = -1/n(n+1)
Pozdrawiam, GNicz
oraz Sn+1 = a1 + a2 + ... + an + an+1
Tak wiec (odejmujemy sumy, zeby uzyskac an):
an+1 = Sn+1 - Sn
W przykladzie ktory podales:
an+1 = (n+2)/(n+1) - (n+1)/n = [n(n+2) - (n+1)^2]/n(n+1) =
= [n^2 + 2n - n^2 - 2n - 1]/n(n+1) = -1/n(n+1)
Pozdrawiam, GNicz