Prosta granica i klopot z jej obliczeniem

[chomzee]

\(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow \infty }{\left({{1}\over{x}}+1\right)\,\left(
\sqrt{x+1}+1\right)}}\)

z moich obserwacji wychodzi nieskonczonosc, jednak program 'maxima' twierdzi, ze ta granica wynosi 0... jak jest naprawdę?

[Lorek]

Zmień program , oczywiście wychodzi \(\displaystyle{ \infty}\)

[chomzee]

No tez mi sie tak wydaje... ale... nie chce mi sie wierzyc, ze ten program jest dziurawy... prosze popatrzec:

Kod: Zaznacz cały

(%i29) limit((1 + 1/x)*(sqrt(x+1)+1), x, inf);
(%o29) 								        0
(%i30) limit((1 + 1/x)*(sqrt(x)+1), x, inf);
(%o30) 								       INF

... Nie rozumiem takiego postapienia tego programu...

[przemk20]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to } \frac{(x+1)(\sqrt{x+1}+1)}{x}=
\lim_{x \to } \frac{(x+1)^{\frac{3}{2}}+x+1}{x}}\)
Po zastosowaniu Hopitala
\(\displaystyle{ \lim_{x \to } \frac{3}{2} (x+1)^{\frac{1}{2}}+1= }\)
Pozdrawiam