pole trójkąta

[tommassi]

punkty A(3,4) B(0,3) C(1.0) należą do okręgu. mam własnie policzyć pole trójkąta równobocznego opisanego na tym okregu/?? może ktoś jakiś porad udzielić??

[mat1989]

podstawiasz dane do równania okręgu, otrzymujesz układ 3 niewiadomych rozwiązujesz i masz promień okręgu wpisanego w trójkąt. I o ile się nie mylę ten promień będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości tego trójkąta. Jeśli masz wysokość, to znajdziesz i bok. A gdy dany jest bok to łatwo obliczyć pole.

[tommassi]

a mógłbyś troche jaśniej??

[Vixy]

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\) wzor na rownanie okregu

no i po kolei podstawiasz te punkty do tego rownania

[tommassi]

tyle to wiem
tylko chodzi mi o sytuacje po podstawieniu juz ,, bo z tego układu nic sensownego mi niechce wyjsc

[Vixy]

\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-4)^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2=r^2
\(\displaystyle{ (x-1)^2+y^2=r^2}\)
nalezy rozwiazac taki ukladzik rownan



\(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2=(x-1)^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2}\)
\(\displaystyle{ -6y+2x=-8}\)



\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-4)^2=x^2+(y-3)^2}\)
\(\displaystyle{ x^2-6x+9+y^2-8y+16=x^2+y^2-6y+9}\)
\(\displaystyle{ -6x-8y+25=-6y+9}\)
\(\displaystyle{ -6x-2y=-6}\)



teraz rozwiazujesz taki ukladzik równan
\(\displaystyle{ -6x-2y=-6}\)
\(\displaystyle{ -6y+2x=-8}\)

z tego wyszlo mi \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ y=\frac{3}{2}}\)

no i to sa te współrzedne srodka okregu...

no to teraz juz i łatwo obliczyc promien tego okregu


\(\displaystyle{ S=(\frac{1}{2},\frac{3}{2})}\)
no i mozna wziasc dowolny punkt np..
C(1,0)

|CS|=R

\(\displaystyle{ R=\sqrt{(1-0,5)^2+(\frac{3}{2})^2}\)=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{10}}{2}}\)

teraz skorzystam ze wzoru na promien R=\(\displaystyle{ \frac{a^3}{S}}\)
\(\displaystyle{ =S\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)

i tylko podstawic}\)

[tommassi]

wystarczył sam układ ,,, ale dzieki