1. Wewnątrz trójkąta ABC wybrano dowolny punkt S. Uzasadnij, że:
|kąta CSB| > |kąta CAB|
2. Wykaż, że w trójkącie ABC kąt mięzy wysokością opuszczoną z wierzchołka A i dwusieczną kąta A równa się połowie różnicy kątów: kąta B i kąta C.
Bardzo proszę, o pomoc w tych zadaniach. Nie zależy mi na tym abym wyłącznie przepisał te zadania do zeszytu. Chciałbym je chociaż nieco zrozumieć... Dzięki z góry
Dwa zadania związane z sumą kątów w trójkącie.
-
onajestpedalem
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 13 mar 2007, o 18:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Dwa zadania związane z sumą kątów w trójkącie.
Zadanie 2
Zrób sobie rysunek i oznacz punkt przecięcia wysokości poprowadzonej z wierzchołka A z bokiem BC jak D. U mnie ten szukany kąt-oznaczmy go jako x jest po stronie kąta przy wierzchołku C, ale to nie ma znaczenia po której on jest stronie (trochę zamieszałam, ale jak zrobisz odpowiedni rysunek to wszystko Ci się wyjaśni).
OZNACZENIA:
B - kąt przy wierzchołku B
C - kąt przy wierzchołku C
A - Kąt przy wierzchołku A
x - szukany kąt
Z trójkąta ACD mamy x + A/2 + 90 + C = 180, stąd x = 90 - C - A/2
Z trójkąta ABD mamy B + A/2 - x + 90 = 180, stąd 90 = B + A/2 - x
Wstawiamy drugie równanie do pierwszego i otrzymujemy
2x = B - C, czyli x = 1/2 (B - C).
Zrób sobie rysunek i oznacz punkt przecięcia wysokości poprowadzonej z wierzchołka A z bokiem BC jak D. U mnie ten szukany kąt-oznaczmy go jako x jest po stronie kąta przy wierzchołku C, ale to nie ma znaczenia po której on jest stronie (trochę zamieszałam, ale jak zrobisz odpowiedni rysunek to wszystko Ci się wyjaśni).
OZNACZENIA:
B - kąt przy wierzchołku B
C - kąt przy wierzchołku C
A - Kąt przy wierzchołku A
x - szukany kąt
Z trójkąta ACD mamy x + A/2 + 90 + C = 180, stąd x = 90 - C - A/2
Z trójkąta ABD mamy B + A/2 - x + 90 = 180, stąd 90 = B + A/2 - x
Wstawiamy drugie równanie do pierwszego i otrzymujemy
2x = B - C, czyli x = 1/2 (B - C).