Zbieżność jednostajna

[gandalfborland]

Pokazać ze ciag funkcyjny \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+\frac{1}{n}}}\)jest zbieżny jednostajnie na zbiorze R.
Wydawac by sie moglo ze mozemy zastosowac twierdzenie o maksimum odleglosci od funkcji granicznej dazacej do 0 \(\displaystyle{ lim_{n\to\infty}d_{sup}(f_n,f)=0}\) ale przeciez funkcja nie jest ograniczona:/. Za pomoc z gory dziekuje

[Sir George]

\(\displaystyle{ 0\,\, \frac1{\sqrt{n}}}\)

...i już...

[gandalfborland]

A skąd takie przejscie i wniosek o jednostajnej zbieznosci?

[Sir George]

A skąd takie przejscie

Tzn. jakie?
Ciąg funkcyjny podany przez Ciebie zbiega punktowo do \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2}=|x|}\)
A nierówność po prawej stronie wzięła się stąd, że \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+1/n}+\sqrt{x^2}\ge\frac1{\sqrt{n}}}\)

... i wniosek o jednostajnej zbieznosci?

Z definicji jednostajnej zbieżności...

Wydawac by sie moglo ze mozemy zastosowac twierdzenie o maksimum odleglosci od funkcji granicznej dazacej do 0 \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}d_{sup}(f_n,f)=0}\) ale przeciez funkcja nie jest ograniczona

To (moim skromnym zdaniem) nie jest twierdzenie, a definicja jednostajnej zbieżności.
I bada się tam różnicę wartości dwóch funkcji, która to ma być wspólnie ograniczona... a co to ma do ograniczoności samej funkcji? Moim zdaniem nic...

BTW: Jednostajna zbieżność jako pojęcie pojawia się dopiero na studiach i to najczęściej matematycznych. Wygląda więc, że wiążesz z matematyką (a przynajniej z jej stosowaniem) swoją przyszłość. Miałem nadzieję, że sam sobie poradzisz mając podaną istotną wskazówkę, bo otrzymanie całego rozwiązania na tacy pewnie by Ci uwłaczało...
Pozdrawiam