Znajdź granicęciagu o wyrazie ogólnym....

[eyekiss]

\(\displaystyle{ \frac{3\cdot 2^{2n+2}-10}{5\cdot 4^{n-1}+3}}\)

mozeto sie wydawać trywialne ale mi sprawiłó trudnosć ;P pozdrawiam i proszę o rozwiazanie

[luka52]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} \frac{3 2^{2n+2} - 10}{5 2^{2n-2}+3 } = \lim_{n \to +\infty} \frac{3 - \frac{10}{2^{2n+2}} }{ \frac{5}{2^4} + \frac{3}{2^{2n+2}} } =^{ ft[ \frac{3}{ \frac{5}{2^4} } \right] } \frac{48}{5}}\)

[eyekiss]

jeszcze jedno zadanie z ciagów...
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}-n}}\)

[luka52]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} \sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}-n} = \lim_{n \to +\infty} n \sqrt[3]{1+\frac{4}{n} - \frac{1}{n^2}} =^{\left[ +\infty 1 \right]} +\infty}\)

[eyekiss]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}}}-n}\) to to samo zadanie tylko n nie jest pod pierwiastkiem:] mogę prosić o pomoc??:(

[luka52]

\(\displaystyle{ = \lim_{n \to +\infty} \frac{n^3+4n^2-n^3}{(\sqrt[3]{n^3+4n^2})^2 + n \sqrt[3]{n^3+4n^2} +n^2} = \lim_{n \to +\infty} \frac{4n^2}{n^2(\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}})^2 + n^2\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}} +n^2} = \ldots = \frac{4}{3}}\)