Suma wyrazów ciagu

[kuternoga]

Suma wyrazów nieskonczonego Ciagu geometrycznego jest rózwna 12 a suma ich kwadratów wynosi 48 wyznacz ten ciag

[Lorek]

Suma 1 ciągu
\(\displaystyle{ a_1+a_2+...=a_1+a_1q+a_1q^2+...=\frac{a_1}{1-q}=12}\)
suma 2 ciągu
\(\displaystyle{ a_1^2+a_2^2+...=a_1^2+a_1^2q^2+a_1^2q^4+...=\frac{a_1^2}{1-q^2}=48}\)
oczywiście założenia
\(\displaystyle{ |q|}\)

[kuternoga]

zdalczego ten wzór na sume jest taki w tablicach jest inny?

[mares43]

uzywamy takiego wzoru poniewaz mamy podaną sume nieskonczonego ciągu to znaczy cze kolejne wyrazy zbnlizają sie do zera... i tyle...

[luka52]

uzywamy takiego wzoru poniewaz mamy podaną sume nieskonczonego ciągu to znaczy cze kolejne wyrazy zbnlizają sie do zera... i tyle...

To, że ciąg jest nieskończony nie oznacza, że jest on zbieżny.

[mares43]

nie oznacza ale ten jest...

[Neovigo]

Jeżeli suma nieskończonego ciągu jest skończona to znaczy że ciąg jest zbieżny. Innymi słowy, jeśli ktokolwiek Ci napisze, że

\(\displaystyle{ n \mathbb{N}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } a_1+a_2+...+a_n k}\), gdzie \(\displaystyle{ k \mathbb{N} k }\)
to ciąg jest zbieżny, czyli ma \(\displaystyle{ q^2 < 1}\), a co za tym idzie,
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } a_n 0}\)