Prawdopodobieństwo warunkowe

[TokaKoka]

Witam!!
Mam problem z zadaniem:
"Na podstawie przeprowadzonych badań stwierdzono, że 20 mężczyzn na
1000 i 3 kobiety na 500 posiada wadę wymowy. Spośród 20 losowo wybranych osób — 10 kobiet 10 mężczyzn wybrano (także losowo) jedną osobę. Okazało się, że nie posiada ona wady wymowy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że był to mężczyzna?"

Z góry dziękuję za pomoc.

[gig27]

A - przypadkowo spotkana osoba ma wade wymowy
A` - przypadkowo spotkana osoba nie ma wady wymowy
B1 - wybrana osoba to mężczyzna
B2 - wybrana osoba to kobieta

\(\displaystyle{ P(A|B1) = \frac{20}{1000}}\)
\(\displaystyle{ P(A`|B1) =1- \frac{20}{1000}=\frac{980}{1000}}\)
\(\displaystyle{ P(B1) = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A|B2) = \frac{3}{500}}\)
\(\displaystyle{ P (B2) = \frac{1}{2}}\)
Oczywiście korzystałem tutaj z prawdopodobieństwa całkowitego, warunkowego i twierdzenia Bayesa i wszystkei załozenia co do tgo praw. zostały spełnione czyli:
\(\displaystyle{ B1\wedge B2\neq0}\)
\(\displaystyle{ P(B1)\neq0 P(B2) 0}\)
\(\displaystyle{ P(B1) \cup P(B2) = \omega}\)

\(\displaystyle{ P(A)= P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)=\frac{13}{1000}}\)
\(\displaystyle{ P(A`) = 1 - P(A) = 0,987}\)

\(\displaystyle{ P(B1|A`) = \frac {P(A`|B1)*P(B1)}{P(A`)} = \frac{70}{141} 0,496}\)

Oto moja propozycja oczywiście moze być źle )