Funkcja rzeczywtsta zmiennej rzeczywistej

[eyekiss]

mam takie zadanie na kolokwium, i nie wiedziałam jak mam je zrobić. Czy ktoś pomoże??

Funkcja f zmiennej rzeczywistej x dana jest wzorem f(x)=sin(0,5x)+1 Określ dziedzinę, miejsce zerowe funkcji f i naszkicuj jej wykres. Rozstrzygnij czy f jest funkcją różnowartosciową.

Z góry dziękuję za fatygę, jeżeli komukolwiek bedzie się chciało:) Pozdrawiam

[Lorek]

Oczywiście \(\displaystyle{ D_f=\mathbb{R}}\). Miejsca zerowe: rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ f(x)=0}\).
Rysunek: najpierw rysujesz \(\displaystyle{ \sin x}\), potem \(\displaystyle{ \sin (0,5 x)}\), czyli "rozszerzarz" wykres w poziomie 2 razy i potem \(\displaystyle{ \sin (0,5x)+1}\) czyli przesuwasz wykres \(\displaystyle{ \sin (0,5x)}\) o wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[0;1]}\)
Funkcja nie jest różnowartościowa, bo np. \(\displaystyle{ f(0)=f(2\pi)}\)