Jak udowodnić jedną z własności pochodnej

Tala · Post autor: **Tala** » 6 mar 2007, o 20:26

Witam
Mam pytanie, jak udowodnić
f(x)=c f`(x)=0

Sir George · Post autor: **Sir George** » 6 mar 2007, o 20:58

Popatrz, ile równa się iloraz różnicowy... a później idzie wprost z definicji...

Post autor: **bolo** » 6 mar 2007, o 21:07

Spójrz również na twierdzenie Rolle'a. Może być przydatne.

Maksymus007 · Post autor: **Maksymus007** » 6 mar 2007, o 21:27

ja nie bardzo rozumiem o co w ogóle chodzi. Czym jest to magiczne c? dowolną stałą?

Post autor: **kuch2r** » 6 mar 2007, o 22:23

to magiczne C, jest dowolna stala.

Maksymus007 · Post autor: **Maksymus007** » 6 mar 2007, o 23:01

to w takim układzie co tu udowadniać? ze gdy f(x) = 0 to f'(x) też równe jest 0 ?

Post autor: **kuch2r** » 6 mar 2007, o 23:02

to ze \(\displaystyle{ c=0}\) to jest szczegolny przypadek. Masz udowodnic ze dla kazdego c jezeli f(x)=c to f'(x)=0.

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 6 mar 2007, o 23:03

Chodzi chyba o dowód z definicji?

Maksymus007 · Post autor: **Maksymus007** » 6 mar 2007, o 23:10

\(\displaystyle{ f(x) = c}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = 0}\)
ale gdzie tu jest jakiś związek między tymi dwoma funkcjami?

Post autor: **kuch2r** » 6 mar 2007, o 23:13

Niech:
\(\displaystyle{ f(x)=c}\)
Zatem, zgodnie z definicja:
\(\displaystyle{ f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0} \frac{c-c}{h}=0}\)