[LVIII OM] II etap

szary_barca · Post autor: **szary_barca** » 25 lut 2007, o 15:41

3 zadania ma ponad połowa osób, ale 3 zadania na 6 pkt już tyle na pewno nie ma... u nas goście z komisji mówili, że szczególnie w 1 i 4 będą się najmniejszych szczegółów czepiać, bo te zadania były krótkie i proste. także wydaje mi sie że jest szansa, że próg wyniesie w okolicach 18 pkt.

tharkang · Post autor: **tharkang** » 25 lut 2007, o 17:13

W pierwszym O_o? A gdzie tam można było błąd zrobić?

Co do czwartego też nie mogą się za bardzo czepiać - chyba że ktoś nie udowodnił, że czynniki > 1 (mam nadzieję, że nie utną mi za to, że po udowodnieniu że to iloczyn dwóch liczb > 1 nie napisałem, że z tego wynika, że jest złożona, ale napisałem CKD).

Czepiać się mogą natomiast w 3-cim - że ktoś nie rozważył wszystkich możliwych położeń trójkąta - wewnątrz, na brzegu i w rogu (ale to też nie mogą dać mniej niż 5).

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 25 lut 2007, o 17:28

tharkang pisze:W okręgu łódzkim, który raczej jest kapciowaty (rok temu jedna osoba przeszła) z 6-7 osób ma 5, a drugie tyle 4... także moje obawy mogą być uzasadnione - obawiam się, że będzie 24.

tharkang pisze:Nawet jeśli 3 zadania ma ponad połowa osób?

Poprawka: Nawet jeśli 3 zadania deklaruje że ma ponad połowa optymistów

U nas na śląsku po pierwszym dniu na omówieniu trzy zadania deklarowało kilka(naście) osób - nawet ci, którzy już wiedzieli, że np. trzecie mają na 0. Ale to normalne - od lat zawsze wszyscy zakładają optymistycznie że "mają" zadanie - sam rok temu po pierwszym dniu deklarowałem dwa (i miałem dwa - ale punkty

)
Nie chcę zapeszać, ale wydaje mi się, że cztery mam dobrze (tj. 1, 2, 4 i 5, z czego wg mnie jedynie w 2 i 4 można się ewentualnie przyczepić i dać "5" - ale ja się nie znam

). W 4. z rozpędu (albo z nerwów) nie wykazywałem (a raczej nie napisałem zdania komentarza), że \(\displaystyle{ a+d-b-c>1}\), tylko udowadniałem, że jeśli weźmiemy pod uwagę założenie \(\displaystyle{ ad=b^{2}+bc+c^{2}}\), to nie może być \(\displaystyle{ |a+d-b-c|=1}\) (czyli udowadniałem, żę nie może być równe 1 ani -1 nie patrząc na to, że przecież ujemne być nie może - zorientowałem się później, ale nie chciało mi się już prosić o arkusz czystopisu i przepisywać; w końcu od nadmiaru głowa nie boli )

TomciO · Post autor: **TomciO** » 25 lut 2007, o 17:49

Heh, ja w swoich rozwiazaniach mam az trzy bledy (tzn. conajmniej) :. Ale licze, ze w conajwyzej 1 miejscu mi zetna do 2. Mam tak:

1.Na samym koncu nie napisalem:
\(\displaystyle{ P(P(P(P(0))))=P(P(0))=0}\)
tylko
\(\displaystyle{ P(P(P(P(0))))=P(P(P(0)))=P(P(0))=P(0)=0}\)
-_-. Nie zdziwilbym sie jakbym dostal 2.

5.Nie udowodnilem, ze czworokat MKNL nie moze byc wklesly, a to troche zmienialo (ale jest to prawie oczywiste). Mysle, ze 5.

6.Tutaj to tez mam naprawde idiotyczny blad. Jak dowodzilem nierownosc z lematu to po podniesieniu do szescianu sprowadzala sie do:
\(\displaystyle{ 3(x^5y+xy^5) + 2x^3y^3 q x^6 + y^6 + 3(x^4y^2 + x^2y^4}\)
No i tutaj zrobilem cos glupiego - stwierdzilem, ze moge z prawej strony wywalić \(\displaystyle{ x^4y^2 + x^2y^4}\), a z lewej 2x^3y^3 i nierownosc dalej bedzie zachodzic. Niestety, pomylilem sie w obliczeniach i po przeksztalceniu mi wyszlo dokladnie to co powinno wyjsc gdybym przeksztalcal od razu czyli \(\displaystyle{ (x-y)^4(x^2+xy+y^2)}\) i nie zauwazylem przez to, ze cos jest nie tak. Ale mysle, ze dadza mi 5 bo bardzo dokladnie rozpisalem to wylaczanie \(\displaystyle{ x-y}\) przed nawias, wiec nie ma watpliwosci, ze moglem to zrobic od razu tylko sie pomylilem w liczeniu...

MarcinT · Post autor: **MarcinT** » 25 lut 2007, o 21:03

firma nie dowodzila w 5 ze MKNL nie moze byc wklesly...

martaa · Post autor: **martaa** » 25 lut 2007, o 21:15

Jak robiłeś 5., że musiałeś pokazywać, że MNKL jest wypukły?

TomciO · Post autor: **TomciO** » 25 lut 2007, o 22:19

Bralem przeciecie symetralnych bokow (tych, na ktorych budowane byly romby), byl to oczywiscie punkt \(\displaystyle{ O}\), srodek okregu opisanego na czworokacie. I teraz: to ze \(\displaystyle{ M, K, N, L}\) leza na jednym okregu bylo rownowazne temu, ze: \(\displaystyle{ |OK||OL|=|OM||ON|}\), O ILE ten czworokat byl wlasnie wypukly (bo mozliwa bylaby sytuacja, ze zachodzi powyzsza rownosc a okregu sie nie da opisac). No, tyle ze wypuklosc tego czworokata byla dosyc oczywista (wynikala z tego, ze te romby maja boki rownej dlugosci), ale nie zmienia to faktu ze wspomniec o tym trzeba.

Ambi · Post autor: **Ambi** » 25 lut 2007, o 22:27

A wiec ja już sie ucze do matury...

heh.., ja tak samo.. wyjałem dziś już Kruczka i Kiełbase, a wszystkie książeczki z zadankami głęboko do szafy. Nie mam co się łudzić że te 3 zadania mi stykną. Jestem praktycznie przekonany, że nie.
Ja natomiast mam inną radę: nie możecie zrobić zadania przez conajmniej 2h weźcie się za inne, a przedtem dwa głębokie oddechy, żeby nie panikować,że się jeszcze nie zrobiło. Praktycznie ten sam błąd popełniłem dwa razy..w tym i w zeszłym roku (w zeszłym jak się uparłem na geometrie w pierwszym dniu) a w tym jak się uparałem na nierówność po zrobieniu geometrii. Z teorii liczb jestem ogólnie dupa, a nierówności klepałem w ferie, więc wniosek wysuwa się jasny: nierówności nie skiminiłem, a teorii liczb nie poświęciłem nawet 5 minut.
W zeszłym roku kumpel po 2-gim dniu mówił, że 3 zrobił. Co się okazało? że 10(lub 11)pkt dostał. Pocieli mu za zapis. W tym roku jeszcze więcej będą cieli, bo więcej zadań ludzie zrobili,ale i tak myślę że spokojnie znajdzię się 120 osób którzy będą mieli ponad 3 zadania.
Ponad to 3 jak ktoś nie zrobił firmowo to..kiepska sprawa. Mogą doszukać się różnych luk nie luk, genralnie jak było widać zadanie opisowe więc oceniać będzie bardzo ciężko.

MarcinT · Post autor: **MarcinT** » 25 lut 2007, o 22:46

ja uwazam ze 18 starczy. musi starczyc, bo naprawde nie zbiorą 120 osob. duzo osob sie chwali ze wymiotlo a potem sie okazuje ze lipa. ze w kombi sciemnili. ze w teori liczb nie sprawdzili ze czynnik nie bedzie jedynka etc. albo ze nierownosc zle zrobili, tak jak koles w szczecinie mowil ze zrobil nierownosc, pokazal na tablicy i sie okazalo ze sie pomylil i bedzie mial zero.

mariusz_bpl · Post autor: **mariusz_bpl** » 25 lut 2007, o 22:51

Ja obstawiam próg na 20 punktów ... Sam mam 4 zadnka i czekam nie cierpliwie na wyniki Oby nie obcieli wiecej niz 4 pkt

Jednak prawda jest ze zadani nr 1,4 to smiech na sali pomysl -gora 10 minut (ja sam w 5 wpadlem ) + pisanie na czysto i kosmetyka lacznie 45 minut kazde ... geometrie na szczescie mam oby dwie Przy czym zadanie dwa mam nie firomowo

2 Zrobilem budujac rownoleglobok w pewnym miejscu i wychodzilo

Niestety z kombinatoryki mam braki z dziecinstwa:D choc zadanie też dosc proste

No i w koncu nierownosc ... Chyba najdrudniejsze zadanie (niestety nie zrobilem )

Kasienia · Post autor: **Kasienia** » 26 lut 2007, o 10:14

Myślicie, że mogą mi obciąć punkty, jeśli udowodniałam, że b+c-a-d jest nie tylko różne od 1, ale także dodatnie?? Zapomniałam kompletnie, że to ostatecznie wychodzi suma kwadratów... no ale to nie jest błąd, tylko raczej nadgorliwość, więc... No nie wiem... A jeśli mamy dany czworokąt ABCD wpisany w okrąg to te punkty muszą być kolejnymi wierzchołkami??

tharkang · Post autor: **tharkang** » 26 lut 2007, o 15:24

Kasienia pisze:Myślicie, że mogą mi obciąć punkty, jeśli udowodniałam, że b+c-a-d jest nie tylko różne od 1, ale także dodatnie?? Zapomniałam kompletnie, że to ostatecznie wychodzi suma kwadratów...

Za udowodnienie czegoś więcej nigdy nie zabierają punktów (o ile dowód prawidłowy). A sam dowód, że różne od 1 nie wystarczał - trzeba napisać, czemu to nie może być -1.

Kasienia pisze:A jeśli mamy dany czworokąt ABCD wpisany w okrąg to te punkty muszą być kolejnymi wierzchołkami??

No niby nie, ale ten był wypukły co oznacza, że punkty leżą na okręgu w kolejności.

Marcin88 · Post autor: **Marcin88** » 26 lut 2007, o 16:05

Co do zadania 4. to takie coś:
\(\displaystyle{ a+d\geq 2\sqrt{ad}=2\sqrt{b^2+bc+c^2}>2(b+\frac{1}{2}c)\geq b+c+1}\)
załatwiało wszystkie przypadki.

pog · Post autor: **pog** » 26 lut 2007, o 17:55

Ja mam 3 zadania (1,2,4) i mam nadzieje że to wystarczy.
Owszem, zadania 1 i 4 były śmiesznie proste i obawiam się że w tym roku bedzie wysoki próg.

Plant · Post autor: **Plant** » 26 lut 2007, o 19:30

Ile mogą obciąć za nie zabezpieczenie jedynki w 4.? To nigdy nie zachodzi, więc nie zmienia wyniku, poza tym (a+b-c-d)=1 nie zawsze wykluczałoby liczbę złożoną (oczywiście pomijając założenia zadania) ponieważ taką mogłoby być a+b+c+d. Jak myślicie?
Co do 3. Zrobiłem niefirmowo, nie wiem czy poprawnie, mam nadzieje, że znajdą tam coś dobrego;) Podsumowując mam 1,3?,4,5. Mam nadzieje, że wszystkie na jakieś punkty..