Wyznaczyć okres małych drgań

[jakkubek]

Wyznaczyć okres małych drgań słupa wody znajdującej sę w szklanej rurce wygiętej w kształcie litery U, po wyprowadzeniu wody z położenia równowagi. Całkowita długość słupa wynosi l, a masa m

kto wie jak sobie z tym poradzić?

[lepton]

po wyprowadzeniu wody z położenia równowagi siła skierowana do położenia równowagi pochodząca od każdej strony rurki z wodą w kształcie litery U ma postać
\(\displaystyle{ F=\frac{2x}{l}mg}\) ( czyli jak widzimi jest to \(\displaystyle{ \frac{2x}{l}}\) część cięzaru słupa cieczy)
więc możemy teraz zapisać
\(\displaystyle{ m\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{2x}{l}mg}\)
więc
\(\displaystyle{ \omega^2=\frac{2g}{l}}\)
skąd
\(\displaystyle{ T=2\pi\sqrt{\frac{l}{2g}}}\)

można także uzyskać to rozwiązanie wyznaczając współczynnik k ze wzoru na siłę skierowana do położenia równowagi czyli \(\displaystyle{ F=2Sx\rho g}\) skąd po przyrównaniu do siły \(\displaystyle{ F=kx}\) mamy \(\displaystyle{ k=2S\rho g}\), a następnie podstawiając to wartość do:
\(\displaystyle{ T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{lS\rho}{2S\rho g}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{2g}}}\)
jak widać otrzymaliśmy tą samą zależność innym sposobem

pozdrawiam, lepton

[Prezes88]

ja bym to rozwiazal troszke inaczej niz Lepton
Ciezar slupa cieczy wychylonego od stanu rownowagi jest jedyna sila wiec mozemy go przyrownac do sily wypadkowej.
x jest to wysokosc slupa cieczy wychylonego od stanu rownowagi
\(\displaystyle{ Fwyp=mg}\)
\(\displaystyle{ Fwyp=ma=\frac{d^{2}x}{dt^{2}}m}\)

[lepton]

ja bym to rozwiazal troszke inaczej niz Lepton

jeśli chodzi o sposób to tak, ale zauważ, że ostateczne rozwiązanie jest identyczne