Nierownosc z pierwiastkiem

martino_87 · Post autor: **martino_87** » 23 lut 2007, o 15:56

\(\displaystyle{ \sqrt{x+3}>9-x}\)

Wychodzi mi przedzial \(\displaystyle{ x (6,13)}\) ale jak podstawie liczbe wieksza niz 13 to tez sie zgadza. Co robie zle ??

Tristan · Post autor: **Tristan** » 23 lut 2007, o 16:02

Po pierwsze: to jest równanie, a nie nierówność, więc w odpowiedzi na pewno nie otrzymasz takiego przedziału liczbowego, tylko konkretne liczby.
Zauważ, że po lewej stronie masz pierwiastek, który jest nieujemny, więc również prawa strona równania musi być nieujemna. Masz więc dwa założenia: \(\displaystyle{ x+3q 0 9-x q x}\), z których dostajesz, że \(\displaystyle{ x }\). Podnosisz więc równanie do kwadratu otrzymując i przekształcając kolejno:
\(\displaystyle{ x+3=(9-x)^2 \\ x+3=81-18x+x^2 \\ x^2-19x +78=0 \\ x_{1}=6; x_{2}=13}\)
Rozwiązanianiem, któe spełnia założenia, jest więc \(\displaystyle{ x=6}\).

martino_87 · Post autor: **martino_87** » 23 lut 2007, o 16:05

Sorry ale pomylilem sie jak pisalem, tam zamiast = mialo byc >

*Kasia · Post autor: *Kasia » 23 lut 2007, o 16:07

Po pierwsze, to od kiedy rozwiązaniem równania jest przedział?
Po drugie:
\(\displaystyle{ x+3 q 0\\
x q -3\\
\\
9-x\geq 0\\
x q 9}\)
Równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+3}=9-x\ ||()^2\\
x+3=81-18x+x^2\\
x^2-19x+78=0\\
x\in \{6;\ 13\}}\)

Ale:
\(\displaystyle{ 13 D}\)
Czyli rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x=6}\)

martino_87 · Post autor: **martino_87** » 23 lut 2007, o 16:12

Heh no wlasnie pisze ze sie pomylilem :/

*Kasia · Post autor: *Kasia » 23 lut 2007, o 16:32

martino_87, teraz widzę, ale jak pisałam, to jeszcze tego nie było...

Wiemy, że \(\displaystyle{ x\geq-3}\)

Jeśli
\(\displaystyle{ 9-x\leq 0\\
x\geq 9}\)
to:
\(\displaystyle{ L>0\geq P}\)

Jeśli \(\displaystyle{ x\in 9-x\\
x+3>x^2-18x+81\\
x^2-19x+786}\)

martino_87 · Post autor: **martino_87** » 23 lut 2007, o 16:41

Nie bardzo czaje czemu ak jest :/

*Kasia · Post autor: *Kasia » 23 lut 2007, o 16:43

A którego momentu nie rozumiesz?

Ivenesco · Post autor: **Ivenesco** » 23 lut 2007, o 17:57

Jeżeli x = 6 to lewa strona = prawej.
Lewa strona (L)
Prawa strona (P)
1) Zmniejszając x -> L się zmniejsza, a P zwiększa, więc L L się zwiększa, a P zmniejsza, więc L>P
W nierówności na początku masz pokazane, że L ma być większa od P (L>P) więc jest to poprawne dla x > 6. (dla x=6 są równe, a dla x

martino_87 · Post autor: **martino_87** » 23 lut 2007, o 20:26

Tego czemu jest przedzial od 6 do nieskonczonosci. Wiem ze tak ma byc ale nie wiem jak to wyliczyc albo udowodnic.

*Kasia · Post autor: *Kasia » 23 lut 2007, o 20:30

martino_87, dla \(\displaystyle{ x=6}\) masz równość, prawda?
Jeśli x rośnie, to lewa strona również, a prawa maleje. Czyli jeśli lewa rośnie, a prawa maleje, to \(\displaystyle{ P>L}\). Czyli rozwiązaniem są \(\displaystyle{ x>6}\).

Ivenesco · Post autor: **Ivenesco** » 23 lut 2007, o 20:58

Chodzi Ci o przedział?
\(\displaystyle{ x > 6}\) zapisuje się jako \(\displaystyle{ x (6;\infty)}\)

martino_87 · Post autor: **martino_87** » 25 lut 2007, o 14:08

Ivenesco pisze:Chodzi Ci o przedział?
\(\displaystyle{ x > 6}\) zapisuje się jako \(\displaystyle{ x (6;\infty)}\)

Nie to wiem W koncu matura z matmy Pozdro i dzieki za pomoc