Nierownosc z pierwiastkiem
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Abudabi
- Podziękował: 4 razy
Nierownosc z pierwiastkiem
\(\displaystyle{ \sqrt{x+3}>9-x}\)
Wychodzi mi przedzial \(\displaystyle{ x (6,13)}\) ale jak podstawie liczbe wieksza niz 13 to tez sie zgadza. Co robie zle ??
Wychodzi mi przedzial \(\displaystyle{ x (6,13)}\) ale jak podstawie liczbe wieksza niz 13 to tez sie zgadza. Co robie zle ??
Ostatnio zmieniony 23 lut 2007, o 16:14 przez martino_87, łącznie zmieniany 3 razy.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Nierownosc z pierwiastkiem
Po pierwsze: to jest równanie, a nie nierówność, więc w odpowiedzi na pewno nie otrzymasz takiego przedziału liczbowego, tylko konkretne liczby.
Zauważ, że po lewej stronie masz pierwiastek, który jest nieujemny, więc również prawa strona równania musi być nieujemna. Masz więc dwa założenia: \(\displaystyle{ x+3q 0 9-x q x}\), z których dostajesz, że \(\displaystyle{ x }\). Podnosisz więc równanie do kwadratu otrzymując i przekształcając kolejno:
\(\displaystyle{ x+3=(9-x)^2 \\ x+3=81-18x+x^2 \\ x^2-19x +78=0 \\ x_{1}=6; x_{2}=13}\)
Rozwiązanianiem, któe spełnia założenia, jest więc \(\displaystyle{ x=6}\).
Zauważ, że po lewej stronie masz pierwiastek, który jest nieujemny, więc również prawa strona równania musi być nieujemna. Masz więc dwa założenia: \(\displaystyle{ x+3q 0 9-x q x}\), z których dostajesz, że \(\displaystyle{ x }\). Podnosisz więc równanie do kwadratu otrzymując i przekształcając kolejno:
\(\displaystyle{ x+3=(9-x)^2 \\ x+3=81-18x+x^2 \\ x^2-19x +78=0 \\ x_{1}=6; x_{2}=13}\)
Rozwiązanianiem, któe spełnia założenia, jest więc \(\displaystyle{ x=6}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Abudabi
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Nierownosc z pierwiastkiem
Po pierwsze, to od kiedy rozwiązaniem równania jest przedział?
Po drugie:
\(\displaystyle{ x+3 q 0\\
x q -3\\
\\
9-x\geq 0\\
x q 9}\)
Równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+3}=9-x\ ||()^2\\
x+3=81-18x+x^2\\
x^2-19x+78=0\\
x\in \{6;\ 13\}}\)
Ale:
\(\displaystyle{ 13 D}\)
Czyli rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x=6}\)
Po drugie:
\(\displaystyle{ x+3 q 0\\
x q -3\\
\\
9-x\geq 0\\
x q 9}\)
Równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+3}=9-x\ ||()^2\\
x+3=81-18x+x^2\\
x^2-19x+78=0\\
x\in \{6;\ 13\}}\)
Ale:
\(\displaystyle{ 13 D}\)
Czyli rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x=6}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Abudabi
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Nierownosc z pierwiastkiem
martino_87, teraz widzę, ale jak pisałam, to jeszcze tego nie było...
Wiemy, że \(\displaystyle{ x\geq-3}\)
Jeśli
\(\displaystyle{ 9-x\leq 0\\
x\geq 9}\)
to:
\(\displaystyle{ L>0\geq P}\)
Jeśli \(\displaystyle{ x\in 9-x\\
x+3>x^2-18x+81\\
x^2-19x+786}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ x\geq-3}\)
Jeśli
\(\displaystyle{ 9-x\leq 0\\
x\geq 9}\)
to:
\(\displaystyle{ L>0\geq P}\)
Jeśli \(\displaystyle{ x\in 9-x\\
x+3>x^2-18x+81\\
x^2-19x+786}\)
Ostatnio zmieniony 23 lut 2007, o 16:42 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Abudabi
- Podziękował: 4 razy
- Ivenesco
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 6 razy
Nierownosc z pierwiastkiem
Jeżeli x = 6 to lewa strona = prawej.
Lewa strona (L)
Prawa strona (P)
1) Zmniejszając x -> L się zmniejsza, a P zwiększa, więc L L się zwiększa, a P zmniejsza, więc L>P
W nierówności na początku masz pokazane, że L ma być większa od P (L>P) więc jest to poprawne dla x > 6. (dla x=6 są równe, a dla x
Lewa strona (L)
Prawa strona (P)
1) Zmniejszając x -> L się zmniejsza, a P zwiększa, więc L L się zwiększa, a P zmniejsza, więc L>P
W nierówności na początku masz pokazane, że L ma być większa od P (L>P) więc jest to poprawne dla x > 6. (dla x=6 są równe, a dla x
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Abudabi
- Podziękował: 4 razy
Nierownosc z pierwiastkiem
Tego czemu jest przedzial od 6 do nieskonczonosci. Wiem ze tak ma byc ale nie wiem jak to wyliczyc albo udowodnic.
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Nierownosc z pierwiastkiem
martino_87, dla \(\displaystyle{ x=6}\) masz równość, prawda?
Jeśli x rośnie, to lewa strona również, a prawa maleje. Czyli jeśli lewa rośnie, a prawa maleje, to \(\displaystyle{ P>L}\). Czyli rozwiązaniem są \(\displaystyle{ x>6}\).
Jeśli x rośnie, to lewa strona również, a prawa maleje. Czyli jeśli lewa rośnie, a prawa maleje, to \(\displaystyle{ P>L}\). Czyli rozwiązaniem są \(\displaystyle{ x>6}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Abudabi
- Podziękował: 4 razy
Nierownosc z pierwiastkiem
Nie to wiem W koncu matura z matmy Pozdro i dzieki za pomocIvenesco pisze:Chodzi Ci o przedział?
\(\displaystyle{ x > 6}\) zapisuje się jako \(\displaystyle{ x (6;\infty)}\)