mam do rozwiązania takie równanie...a wyleciało mi z głowy, jak sobie z tym poradzic...
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{12-3^{x+1}}=3^{x}+3^{x-1}+3^{x-2}...}\)
za pomoc dzięki z góry
równanie z ciągiem...
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6589
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
równanie z ciągiem...
Prawa strona to suma nieskonczonego ciagu geometrycznego:
\(\displaystyle{ q=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{3^{x}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3^{x}}{\frac{2}{3}}=\frac{3^{x}*3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3^{x+1}}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{12-3^{x+1}}\\
3^{x+1}=\sqrt{12-3^{x+1}}\)
Podnosisz obustronnie do kwadratu - obie strony sa dodatnie. I wyliczasz podstawiajac zmienna pomocnicza pod \(\displaystyle{ 3^{x+1}}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ q=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{3^{x}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3^{x}}{\frac{2}{3}}=\frac{3^{x}*3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3^{x+1}}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{12-3^{x+1}}\\
3^{x+1}=\sqrt{12-3^{x+1}}\)
Podnosisz obustronnie do kwadratu - obie strony sa dodatnie. I wyliczasz podstawiajac zmienna pomocnicza pod \(\displaystyle{ 3^{x+1}}\)
POZDRO
Ostatnio zmieniony 21 lut 2007, o 23:38 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2333
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
równanie z ciągiem...
I znów zapominamy o założeniach, czyli \(\displaystyle{ 12- 3^{x+1} >0}\), czyli \(\displaystyle{ x< \log_{3} 4}\). Na szczęście rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=0}\), które to założenie spełnia.