Wiem że bez Latexa ale pilne :/
\(\displaystyle{ 2^n > 3n}\) dla \(\displaystyle{ n\geq 4}\)
Nierówność z 2^n
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2333
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Nierówność z 2^n
Temat i zapis poprawiłem, bo to Twój pierwszy post. Zapoznaj się z regulaminem i LaTeX-em .
1. Spr. dla \(\displaystyle{ n=4}\):
\(\displaystyle{ L=2^4=16; 3 \cdot 4=12 \\ L>P}\)
2. Zał. ind.: \(\displaystyle{ 2^k>3k}\)
Teza ind.: \(\displaystyle{ 2^{k+1} >3(k+1)}\)
D-d:
\(\displaystyle{ 2^{k+1}=2 \cdot 2^k>2 \cdot 3k=6k=3k+3k>3k+3=3(k+1)}\)
3. Na mocy zasady indukcji matematycznej nierówność ta prawdziwa jest dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n q 4}\).
1. Spr. dla \(\displaystyle{ n=4}\):
\(\displaystyle{ L=2^4=16; 3 \cdot 4=12 \\ L>P}\)
2. Zał. ind.: \(\displaystyle{ 2^k>3k}\)
Teza ind.: \(\displaystyle{ 2^{k+1} >3(k+1)}\)
D-d:
\(\displaystyle{ 2^{k+1}=2 \cdot 2^k>2 \cdot 3k=6k=3k+3k>3k+3=3(k+1)}\)
3. Na mocy zasady indukcji matematycznej nierówność ta prawdziwa jest dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n q 4}\).
Ostatnio zmieniony 1 sty 1970, o 01:00 przez Tristan, łącznie zmieniany 1 raz.