Wyraz ogólny ciągu

[elzabbul]

Zadanie wygląda na banalne, ale mój wyniki nie zgadza się z wynikiem w książce. A mianowicie chodzi o to:

Ciąg określony jest następująco\(\displaystyle{ a_{1}=2, a_{n}=a_{n-1} - \frac{1}{n(n-1)}}\)

a)Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu
b) Wyznacz granicę ciągu.

I liczę tak:

\(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}- \frac{1}{n(n-1)}}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=2 - 0,5 =1,5}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1} - a_{n}= a_{2}-a_{1}= -0,5}\)
\(\displaystyle{ r= a_{n+1} - a_{n}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}= 2- 0,5(n-1)= 2,5 - 0,5n}\)

a wynik w odpowiedziach \(\displaystyle{ a_{n}= 1 + \frac{1}{n}}\)

Gdzie popełniłem błąd ? Proszę się nie śmiać, wiem, że to banalne.

[Lady Tilly]

Wyszedłeś z błędnego założenia, że ciąg jest arytmetyczny- tak niestety nie jest.

[bosa_Nike]

\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}}\)

\(\displaystyle{ a_n-\frac{1}{n}=a_{n-1}-\frac{1}{n-1}=...=a_2-\frac{1}{2}=a_1-1=1}\)

[elzabbul]

Dziękuję, poradziłem sobie z waszą pomocą