Oblicz długość odcinka w trójkącie prostokątnym

Pawlos · Post autor: **Pawlos** » 3 lis 2004, o 22:43

W trojkącie prostokątnym ABC [AC]=8cm, [BC]=15. Z wierzchołka c kąta prostego zakreslono promieniem CA okrag przecinajacy przeciwprostokątną AB w punkcie E. Oblicz EB.

Post autor: **marshal** » 3 lis 2004, o 22:46

skoro zakreslono promieniem CA a rozumiem ze srodek tego okregu to C
to na odcinku BC odcielismy promien tego okregu czyli CA

a CA to |AC|= 8
czyli |CE| = 8

czuli |EB|=|BC|-|CE|=7

Post autor: **gnicz** » 3 lis 2004, o 23:44

marshal pisze:|EB|=|BC|-|CE|=7

Zle - odcinek EB lezy na przeciwprostokatnej, a BC to przyprostokatna.

Pozdrawiam, GNicz

Post autor: **marshal** » 3 lis 2004, o 23:58

no racja.. odcinki mi sie popieprzyly...za proste by to bylo
dzieki za czujnosc

w takim razie maly hint:
|AB| latwo policzyc

|AB|=|AE|+|EB| |AE|=|AB|-|EB|

P=P1 + P2

P1,P2 pola powstalych trojkatow

skorzystac ze wzoru na pole trojkata P= (1/2)*a*b*sin(alfa)

[kat w trojkacie prostokatnym to nie problem]

moze sa latwiejsze sposoby, ten mi pierwszy wpadl do glowy

SoD · Post autor: **SoD** » 4 lis 2004, o 00:08

z takich szybkich obliczen wyszło mi, że:

|EB| = 161/17

Ale mogłem gdzieś się pomylić!

SoD · Post autor: **SoD** » 4 lis 2004, o 00:13

marshal pisze: skorzystac ze wzoru na pole trojkata P= (1/2)*a*b*sin(alfa)

Z tego to mi wyszła tożsamość, a więc chyba nie bardzo!
Ale jest tam ładny kąt środkowy i wpisany więc środkowy kąt ACE jest równy podwojonemu kątowi CBA. Iwtedy można porównać pola jednego trójkąta biorąc dwa różne kąty również ze wzoru jaki podałeś. Czy jakoś tak!

Pawlos · Post autor: **Pawlos** » 4 lis 2004, o 14:10

tez juz wiem jak rozwiazac. DZiekuje wszystkim za odpowiedzi pozdrawiam