Granca z sinusami

ugasienica · Post autor: **ugasienica** » 13 lut 2007, o 17:28

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{\sin^{2} x}{1- cos x}}\)

wiem jak pochodna z tego obliczyc, ale nie mam pojecia jak granicę

florek177 · Post autor: **florek177** » 13 lut 2007, o 17:41

\(\displaystyle{ sin^{2}(x) = 1 - cos^{2}(x) = (1 - cos(x))(1 + cos(x))}\)

ugasienica · Post autor: **ugasienica** » 13 lut 2007, o 17:44

a mozesz jakos opisac jak to liczyles?

greey10 · Post autor: **greey10** » 13 lut 2007, o 17:46

\(\displaystyle{ =\lim \frac{\sin^{2}{x}*x^{2}}{x^{2}(1-\cos{x})}=\lim \frac{x^{2}}{1-cos{x}}=(H)=\lim
\frac{2x}{\sin{x}}=(H)=\lim \frac{2}{\cos{x}}}\)

ugasienica · Post autor: **ugasienica** » 13 lut 2007, o 17:48

to kto ma rację?

greey10 · Post autor: **greey10** » 13 lut 2007, o 17:52

to sa rozne sposoby jednak jego znacznie latwiejszy zauwaz ze wyniki takie same

Post autor: **bolo** » 13 lut 2007, o 17:53

Obydwaj.

Można jeszcze tak:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{\sin^{2}{x}}{1-\cos x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin{x}}{\tan{\frac{x}{2}}}=\lim_{x\to0}\frac{2\cdot\frac{x}{2}\cdot\sin{x}}{x\cdot\tan{\frac{x}{2}}}=\frac{2\cdot 1}{1}=2}\)