Metryka. Wyznaczyć kulę.

[cockroach]

Witam,
z góry przepraszam, jeśli temat jest w złym dziale, ale przeglądając wszystkie to właśnie w tym pojawiały się podobne zadania.
Mam problem z zadaniem:

W zbiorze \(\displaystyle{ \RR}\) określamy metrykę:
\(\displaystyle{ \forall x,y \in \RR\; \rho(xy)= \; \frac{|x-y|}{1+|x-y|}}\)
Wyznaczyć \(\displaystyle{ K \rho\: (0,\frac{1}{3})}\)

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

[micholak]

czyli mamy znalezc y-ki takie ze
\(\displaystyle{ \rho(0,y)}\)

[kuch2r]

Zacznijmy od definicji kuli w przestrzeni metrycznej.
\(\displaystyle{ K(x_0,\varepsilon)=\{x:\rho (x,x_0)}\)

[basia]

to wykresem będzie tutaj przedział (-0.5;0.5) na osi liczbowej?

[kuch2r]

tak