Sprawdz czy liczba jest złożona

tracek · Post autor: **tracek** » 24 cze 2004, o 19:23

Witam!

Mam pewne zagadnienie, które spędza mi sen z powiek ... Czy ma ktoś jakieś pomysły, jak udowodnić, że liczba (10^100) - 9 jest złożona? Byłbym zobowiązany!

pionier · Post autor: **pionier** » 24 cze 2004, o 21:04

Ja to widze tak:

10^100 - 9 to jedna z postaci 10^n - 9
teraz wystarczy ze dla n>=2 10^n - 9 jest zlone.
Indukcja!
dla n= 2
10^2 - 9 = 91 = 7 * 13 - zlozone
Zkladamy prawdziwosc dla n
i oblczamy dla n+1

10^(n+1) - 9 = 10*10^n -9 = 10^n + 9*10^n - 9 = 10^n - 9 +9*10^n

i koniec!
10^n - 9 - zlozone z zalozenia indukcyjnego
9*10^n - iloczyn dwoch liczb naturalnych - zlozone!!
No chyba ze sie gdzies rypnalem

pionier · Post autor: **pionier** » 24 cze 2004, o 21:16

Dupa! przepraszam i nie patrzcie na powyzszy post!

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 24 cze 2004, o 21:30

Przecież to idzie ładnie ze wzorów skróconego mnożenia

10^100-9=(10^50)^2-3^2=(10^50+3)(10^50-3)

Widać, że to liczba złożona

tracek · Post autor: **tracek** » 25 cze 2004, o 00:32

Hehe ... jak rozwinąć to rozumowanie to pewnie byłaby rewolucja w algebrze ... jednak nie ma tak dobrze. Pomijając fakt, że tak z potęgami bawić się nie wolno, to w mojej liczbie są nawiasy, które poniekąd zmieniają postać rzeczy ...

zatem (10^100)-9 = 999...91

czyjemu sercu matematyka miła niechaj zaraz dzielnie do boju stanie!

... a ja skoczę po kolejne piwko

mimi · Post autor: **mimi** » 25 cze 2004, o 11:26

Skrzypu pisze:10^100-9=(10^50)^2-3^2=(10^50+3)(10^50-3)

Widać, że to liczba złożona

to jest dobrze, nie wiem o co chodzi trackowi
moze przepiszę to ze spacjami, moze wtedy będzie widać, że dobrze

10^100 - 9 = (10^50)^2 - 3^2 = (10^50 + 3)(10^50 - 3)

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 4 lip 2004, o 12:29

skrzypu sie rzadko myli :]

a jego sposób jest bardzo dobry, jak macie sprawdzić czy jakaś liczba jest złożona (oczywiscie jak jest parzysta to wiadomo ze jest) to trzeba sobie pokombinować własnie z wzorami skroconego mnożenia bo bardzo czesto pod nie te zadania są robione.