dowód

enigma007 · Post autor: **enigma007** » 9 lut 2007, o 17:26

Zadanie brzmi: Mając dany trójkąt ABC o bokach a,b,c oblicz długość dwusiecznej i środkowej. Nie chodzi mi o wzór tylko o dowód wzoru.

sushi · Post autor: **sushi** » 9 lut 2007, o 22:13

a jaki jest trójkat- dowolny to wtedy są 3 różne dwusieczne i różne środkowe ??

enigma007 · Post autor: **enigma007** » 9 lut 2007, o 22:32

Niestety dowolny

Sir George · Post autor: **Sir George** » 10 lut 2007, o 13:02

Moim zdaniem najlepiej ze wzorów na pola...
Ad. środkowa: liczymy długość środkowej x opuszczonej z wierzchołka między bokami a i b.
Suma pól trójkątów utworzonych ze środkowej x, połowy boku c i odpowiednio boków a i b jest równe polu całego trójkąta. Porównaj teraz oba pola dane wzorami Herona... otrzymasz:
\(\displaystyle{ x=\frac12\sqrt{2a^2+2b^2-c^}}\)

Podobnie z dwusieczna, tyle tylko, że bierzemy wzór na pol z sinusem, a następnie korzystamy jeszcze z twierdzenia cosinusów...