(3 zadania) Czy istnieją ciagi liczb o własnościach ... ?

[~anka~]

Czy istnieją ciągi liczb rzeczywistych (an) i (bn) o tej własności, że
a) an + bn --> 2 i an*bn --> 3 gdy n dąży do nieskończoności
b) an^2 + bn^2 -->8 i an*bn --> 5 gdy n dąży do nieskończoności
c) an - bn --> 5 i an*bn --> 7 gdy n dązy do nieskończoności

[marshal]

pytasz CZY istnieja ciagi o takich wlasnosciach?? Czy moze o cos innego pytasz czego ja tu nie wiedze... :]

[~~anka~~]

CZy...

[marshal]

Mamy tak:
lim[n->inf](an)=a
lim[n->inf](bn)=b
lim[n->inf](an*bn)=a*b
lim[n->inf](an+bn)=a+b
lim[n->inf](an-bn)=a-b
to powinno wystarczyc

a)
a*b=3
a+b=2 a=b-2 podstawiamy do pierwszego rownania
(b-2)*b=3 b^2 -2b -3=0 delta=4+4*3=16 => rownanie ma rozwiazania czyli z tego wynika, ze ciagi o takich wlasnosciach istnieja

b)
a^2+b^2=8
a*b=5 a=b/5 podstawiamy do pierwszego rownania
(b/5)^2 +b^2=8 b^2/25 + b^2=8 25+b^4=8b^2 robimy podstawienie t=b^2 i mamy:
t^2-8t+25=0
delta(t)=64-100 brak rozwiazan czyli ciagi o tachich wlasnosciach nie istnieja

c)
a*b=7
a-b=5 a=5+b podstawiamy do pierwszego rownania
(5+b)*b=7 5b +b^2 - 7=0
delta=25+28=52 => rownanie ma rozwiazania czyli ciagi o takich wlasnosciach istnieja

that's all folks :]