Misja - rozdziewiczyć całki ;)

warkazio · Post autor: **warkazio** » 1 lut 2007, o 23:58

Jestem całkowym prawiczkiem więc moje pytania nie będą zabyt ambitne
Próbuję, próbuję trochę wychodzi ale czasami zdarza mi się mała zwieszka
Np. tutaj niby prosta ale nie mogę ruszyć:
$\displaystyle{ \int(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)dx}$

Proszę jeszcze o wytłumaczenie, tak na "chłopski rozum", kiedy i jaką metodę zastosować. Po czym mogę poznać czy do danej całki zabrać się "przez części" czy "podstawienie"?

Przez najbliższe dni mam zamiar nieco bardziej zagłębić się w tym temacie, dlatego o napotkane przeze mnie trudności będę pytać w tym wątku aby nie robić bałaganu.

Z góry dzięki za pomoc!!!

Post autor: **bolo** » 2 lut 2007, o 00:12

Wymnóż najpierw te nawiasy, a rozdziewiczysz z podstawowego wzoru $\displaystyle{ $\int x^{\alpha}\mbox{d}x=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C$}$.

warkazio · Post autor: **warkazio** » 2 lut 2007, o 14:51

Dzięki za poprzednią, w tym przypadku róznież zaczynam od wymnożenia nawiasów?
$\displaystyle{ \int\frac{(x^2+1)(x^2-2)}{\sqrt[3]{x^2}}dx}$
Tutaj mam coś innego przy czym gubię trop:
$\displaystyle{ \int(nx)^\frac{1-n}{n}dx}$
$\displaystyle{ \int\sqrt{2ax}dx}$

Post autor: **bolo** » 2 lut 2007, o 14:56

Też wymnóż przez nawias, później porozdzielaj na ułamki i już do scałkowania.

Do tych dwóch ostatnich elementarny fakt: $\displaystyle{ (\alpha x)^{\beta}=\alpha^{\beta}\cdot x^{\beta}}$, również: $\displaystyle{ \int a f(x)\mbox{d}x=a\int f(x)\mbox{d}x}$.

warkazio · Post autor: **warkazio** » 2 lut 2007, o 16:23

Dzięki, dzięki jadę dalej...
Teraz przykład mam rozwiązać metodą podstawienia:
$\displaystyle{ \int\frac{x}{3x+7}dx}$
Jeśli byłoby $\displaystyle{ (3x^2+7)}$ to nie ma problemu ale jest sam x.

Post autor: **bolo** » 2 lut 2007, o 16:26

Tu też nie ma problemu. Wstawiasz
$\displaystyle{ 3x+7=t,\quad x=\frac{t-7}{3},\quad =\frac{\mbox{d}t}{3}}$. Po scałkowaniu powrót do starej zmiennej.

warkazio · Post autor: **warkazio** » 2 lut 2007, o 20:00

Ćwiczę sobie i ćwiczę, wyniki sprawdzam na "integratorze wolframa" i doszedłem do czegoś takiego: $\displaystyle{ \int\frac{(x+5)}{x}dx=(x+5)\int\frac{1}{x}dx}$ Czy to prawda?

Post autor: **bolo** » 2 lut 2007, o 20:26

Nie. $\displaystyle{ \int\frac{(x+5)}{x}\mbox{d}x=\int\left(1+\frac{5}{x}\right)\mbox{d}x=x+5\ln|x|+C}$.

Kumek · Post autor: **Kumek** » 2 lut 2007, o 21:24

przed znak calkowania mozesz wyciagac tylko stala, zadne "iksy"

spajder · Post autor: **spajder** » 2 lut 2007, o 23:49

popatrz:

całkiem sporo wyprowadzonych wzorów