Spójność i ciągłosć

Goode · Post autor: **Goode** » 2 gru 2006, o 19:05

Zna ktoś może przykład przekształcenia \(\displaystyle{ f: R R}\) które przekształca zb. spójne na spójne ale nie jest ciągłę?? Ja jakoś nie mam pomysłu jak to się wymyśla :/

[ Dodano: 2 Grudzień 2006, 19:17 ]
Albo chociaż jakąś podpowiedz czy co bo ja czytam te twierdzenia i nic.

mospin · Post autor: **mospin** » 17 gru 2006, o 23:23

coś takiego jest chyba niewykonalne niestety :/ ale coś jeszcze pomyślę

Sage! · Post autor: **Sage!** » 13 sty 2007, o 21:38

Popróbuj z funkcjami, które mają właśność Darboux, ale nie są ciągłe.

Foma · Post autor: **Foma** » 31 sty 2007, o 22:16

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}sin(1/x) & x\neq 0\\0 & x=0\end{array}}\).
Załóżmy że zbiór jest spójny i ma jedną składową spójną. Jest dobrze jeśli zbiór spójny nie zawiera 0, a jeśli zawiera to, albo jest to jego jedyny punkt wtedy obrazem jest 0, albo zawiera jakieś otoczenie 0 wtedyobrazem jest [-1, 1]. Nieciągłość w 0 jest oczywista.