Kłaczkow - Indukcja 5.1B

[veS]

Troche dziwne zdanie jak dla mnie...

Metoda induksji matematycznej wyaz, ze dla kazdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi rownosc :

\(\displaystyle{ 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{n} = \frac{5^{n+1} - 1}{4}}\)

Wychodzi mi, ze \(\displaystyle{ L = \frac{5^{n+1}-1}{4} + 5^{n+1}}\) i tutaj sie blokuje ...

[Tristan]

\(\displaystyle{ \frac{ 5^{n+1} -1}{4} + 5^{n+1}= \frac{ 5^{n+1} -1+ 4 5^{n+1}}{4}= \frac{ 5 5^{n+1} -1}{4} = \frac{ 5^{n+2} -1}{4}}\)