Całka nieoznaczona

Bramkarz87 · Post autor: **Bramkarz87** » 29 sty 2007, o 17:43

Cześć,
mógłby ktoś rozwiązać taką całkę, krok po kroku?

\(\displaystyle{ \int {\frac{x^{2}-12x+11}{(x+2)(x^{2}-2x+5)}} dx}\)

Dzięki.

florek177 · Post autor: **florek177** » 29 sty 2007, o 21:34

Metoda wspłóczynników: \(\displaystyle{ \frac{3}{x+2} - \frac{2x + 2}{x^2 - 2x + 5}}\).

Pierwszy ułamek masz logarytm ( ln ), drugi rozpisujesz na ln i arctg

Bramkarz87 · Post autor: **Bramkarz87** » 29 sty 2007, o 22:41

nie bardzo rozumiem, mógłbyś rozpisac to bardziej szczegółowo, lub podesłać link do jakiejś strony wyjaśniającej tą metodę?

spajder · Post autor: **spajder** » 30 sty 2007, o 02:17

słyszałeś o rozkładzie funkcji wymiernej na wielomian i sumę ułamków prostych?

marian · Post autor: **marian** » 30 sty 2007, o 19:02

haha! tez takie zadanie mialem na egzaminie z matematyki! i je zrobilem (chociaz pewnie mozna bylo isc lepsza droga)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)(x-11)}{(x+2)(x^2-2x+5)}=(1+\frac{3}{x+2})(\frac{x-11}{x^2-2x+5})}\)
mnozysz i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{x-11}{x^2-2x+5}+\frac{3x-33}{(x-2)(x^2-2x-5)}}\)
i potem 2 czesc rozpisujesz na ulamek prosty

Hamster · Post autor: **Hamster** » 31 sty 2007, o 12:00

Zawsze można iść na piechotę, znajdujesz A,Bx,C, wychodzi Ci cos \(\displaystyle{ ln (x+2)}\), kolejna całke liczysz dzielac licznik przez pochodną mianownika, wychodzi Ci coś \(\displaystyle{ ln (x^2-2x+5)}\) i ostatnią robisz z postaci kanonicznej i całość masz : \(\displaystyle{ +- cos ln (x+2) +- cos ln (x^2-2x+5) +- cos arctg(cos) + C}\) Gdzie cos - to nie cosinus, tylko coś W każdej grupie był taki sam typ całki, tylko z innymi danymi